Question

矩阵的乘法运算

Answer 1

问：矩阵的乘法运算

答：矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘，得到一个新的矩阵的运算。矩阵乘法的定义如下：设A是m×n的矩阵，B是n×p的矩阵，它们的乘积C=AB是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列元素为：C(i,j) = sum(A(i,k)*B(k,j),k=1,2,...,n)其中，sum表示求和符号，即将k从1到n的A(i,k)*B(k,j)的和。矩阵乘法的性质：矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA。矩阵乘法满足结合律，即A(BC) = (AB)C。矩阵乘法满足分配律，即A(B+C) = AB+AC。矩阵乘法的单位元是单位矩阵，即AI = IA = A。矩阵乘法的应用：矩阵乘法在线性代数、图像处理、计算机视觉等领域都有广泛的应用。例如，矩阵乘法可以用来解线性方程组、进行特征值分解、进行图像变换等。