Question

已知随机变量X和Y相互独立，且X～B（2，0.5），Y～E（1/3），则E（XY）=

Answer 1

问：已知随机变量X和Y相互独立，且X～B（2，0.5），Y～E（1/3），则E（XY）=

答：亲爱的小伙伴们， 因为X和Y是相互独立的，所以XY的期望可以轻松地分解为X的期望和Y的期望的乘积。也就是说，E(XY) = E(X)E(Y)。 现在，我们知道X遵循参数为2和0.5的二项分布，即X～B(2,0.5)。通过这个信息，我们可以轻松地计算出X的期望E(X) = np = 2 * 0.5 = 1。 同时，我们也知道Y遵循指数分布，其参数为1/3，即Y～E(1/3)。通过这个信息，我们可以计算出Y的期望E(Y) = 1/λ = 1/(1/3) = 3。 最后，我们将E(X)和E(Y)的值代入公式E(XY) = E(X)E(Y)，得到E(XY) = 1 * 3 = 3。