Question

极限 lim_(x→1)(x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)

Answer 1

问：极限 lim_(x→1)(x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)

答：要计算极限 lim_(x→1) (x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)，我们可以直接将 x 替换为 1，然后计算表达式的值。lim_(x→1) (x^2+6x-7)/(x^2+4x-5) = (1^2+6*1-7)/(1^2+4*1-5) = (1+6-7)/(1+4-5) = 0/0结果为 0/0，这是一个不确定形式。为了解决这个不确定性，我们可以将分子和分母进行因式分解，并尝试约分。分子：x^2+6x-7 可以因式分解为 (x-1)(x+7)分母：x^2+4x-5 可以因式分解为 (x-1)(x+5)将分子和分母约分后得到：lim_(x→1) (x-1)(x+7)/(x-1)(x+5)(x-1) 在 x=1 处不为零，所以可以约去：lim_(x→1) (x+7)/(x+5)将 x 替换为 1：lim_(x→1) (1+7)/(1+5) = 8/6

答：根据您提供的表达式，我们需要求解函数 y = sin(3x) + ln^2(x)。请注意，我将 ln 表示为自然对数。首先，我们可以计算 sin(3x) 和 ln^2(x) 这两个部分的值，然后将它们相加得到最终的结果。sin(3x) 表示 sin 函数的参数是 3x，所以我们应用三角函数的性质进行求解。ln^2(x) 表示取 x 的自然对数，然后再平方。因此，我们可以写出完整的函数表达式为：y = sin(3x) + ln^2(x)请注意，我假设您想要求解的是 y 关于 x 的函数，而不是一个特定的 x 值。如果您有特定的 x 值，请将其代入上述函数表达式中进行计算。

答：要计算定积分∫π/2 n*sin(x)dx，可以按照定积分的性质和公式进行求解。首先，我们观察到被积函数是n*sin(x)，可以使用积分的线性性质将其分解为两个部分：n的常数倍和sin(x)。∫π/2 nx*sin(x)dx = n * ∫π/2 sin(x)dx然后，我们应用三角函数的积分公式 ∫sin(x)dx = -cos(x)，将 ∫ sin(x)dx 进行积分。∫π/2 sin(x)dx = [-cos(x)]|π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0))由于 cos(π/2) = 0 和 cos(0) = 1，带入上式得到：∫π/2 sin(x)dx = -(0 - 1) = 1最后，我们将结果与前面的常数因子 n 相乘得到最终的计算结果：∫π/2 nx*sin(x)dx = n * (∫π/2 sin(x)dx) = n * 1 = n所以，定积分∫π/2 nx*sin(x)dx 的结果为 n。