Question

求 x^2+y^2 +z^2)dxdydz 其中由z=(x^2+y^2) ,z=1 围成

Answer 1

问：求 x^2+y^2 +z^2)dxdydz 其中由z=(x^2+y^2) ,z=1 围成

答：x=rcosθ，y=rsinθ原积分=∫∫∫r^2 rdrdθdz=∫(0->2π)dθ  ∫(0->1/2) r^3dr  ∫(r^1/2->1)dz=8π/3

答：扩展资料一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

问：写的详细一点

答：扩展资料一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

答：x=rcosθ，y=rsinθ原积分=∫∫∫r^2 rdrdθdz=∫(0->2π)dθ  ∫(0->1/2) r^3dr  ∫(r^1/2->1)dz=8π/3

答：球面坐标系下的三重积分计算公式为∭Ωf(x,y,z)dxdydz=∭ΩF(r,φ,θ)r2sin⁡φdrdφdθ，其中F(r,φ,θ)=f(rsin⁡φcos⁡θ,rsin⁡φsin⁡θ,rcos⁡φ) 。在球坐标系下，体积积元dv需要转换成dρdφdθ，通常按照dρdφdθ的顺序计算最为简单 。利用球面坐标计算三重积分的一般步骤为：确定积分区域和被积函数，将被积函数转化为球面坐标系下的函数，按照dρdφdθ的顺序进行积分计算 。