4.直线 L:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/3 绕x轴旋转一周,求此旋转曲面
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您好，很高兴为您解答
直线 L:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/3 绕x轴旋转一周,此旋转曲面为：又因为旋转后的点也应该在以旋转轴为直径的圆上，因此它们满足方程 x'^2 + y'^2 + z'^2 = r^2x ′2 +y ′2 +z ′2 =r 2 ，其中 rr 是圆的半径。综合以上两个方程，可以得到：x'^2 + \left( y - \sqrt{y^2 + z^2} \right)^2 + z'^2 = r^2x ′2 +(y− y 2 +z 2 ) 2 +z ′2 =r 2代入直线 L 的参数方程，化简可得：x'^2 + \left(y - \sqrt{\frac{(z-3)^2}{9}} \right)^2 + z'^2 = \frac{28}{3}x ′2 +(y− 9(z−3) 2 ) 2 +z ′2 =328化简后为绕 x 轴旋转后的曲面方程。
直线 L:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/3 绕x轴旋转一周,此旋转曲面为：又因为旋转后的点也应该在以旋转轴为直径的圆上，因此它们满足方程 x'^2 + y'^2 + z'^2 = r^2x ′2 +y ′2 +z ′2 =r 2 ，其中 rr 是圆的半径。综合以上两个方程，可以得到：x'^2 + \left( y - \sqrt{y^2 + z^2} \right)^2 + z'^2 = r^2x ′2 +(y− y 2 +z 2 ) 2 +z ′2 =r 2代入直线 L 的参数方程，化简可得：x'^2 + \left(y - \sqrt{\frac{(z-3)^2}{9}} \right)^2 + z'^2 = \frac{28}{3}x ′2 +(y− 9(z−3) 2 ) 2 +z ′2 =328化简后为绕 x 轴旋转后的曲面方程。
咨询记录 · 回答于2023-06-18
4.直线 L:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/3 绕x轴旋转一周,求此旋转曲面
您好，很高兴为您解答直线 L:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/3 绕x轴旋转一周,此旋转曲面为：又因为旋转后的点也应该在以旋转轴为直径的圆上，因此它们满足方程 x'^2 + y'^2 + z'^2 = r^2x ′2 +y ′2 +z ′2 =r 2 ，其中 rr 是圆的半径。综合以上两个方程，可以得到：x'^2 + \left( y - \sqrt{y^2 + z^2} \right)^2 + z'^2 = r^2x ′2 +(y− y 2 +z 2 ) 2 +z ′2 =r 2代入直线 L 的参数方程，化简可得：x'^2 + \left(y - \sqrt{\frac{(z-3)^2}{9}} \right)^2 + z'^2 = \frac{28}{3}x ′2 +(y− 9(z−3) 2 ) 2 +z ′2 =328化简后为绕 x 轴旋转后的曲面方程。
直线 L:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/3 绕x轴旋转一周,此旋转曲面为：又因为旋转后的点也应该在以旋转轴为直径的圆上，因此它们满足方程 x'^2 + y'^2 + z'^2 = r^2x ′2 +y ′2 +z ′2 =r 2 ，其中 rr 是圆的半径。综合以上两个方程，可以得到：x'^2 + \left( y - \sqrt{y^2 + z^2} \right)^2 + z'^2 = r^2x ′2 +(y− y 2 +z 2 ) 2 +z ′2 =r 2代入直线 L 的参数方程，化简可得：x'^2 + \left(y - \sqrt{\frac{(z-3)^2}{9}} \right)^2 + z'^2 = \frac{28}{3}x ′2 +(y− 9(z−3) 2 ) 2 +z ′2 =328化简后为绕 x 轴旋转后的曲面方程。
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