Question

2.2米的弦长拱高0.7米，求弧长和半径

Answer 1

问：2.2米的弦长拱高0.7米，求弧长和半径

答：由题可知：弦长 = 2.2米拱高 = 0.7米设半径为 r，则根据勾股定理可知：$$r^2 = (\frac{2.2}{2})^2 + 0.7^2$$化简得：$$r^2 = 0.605$$$$r = \sqrt{0.605} \approx 0.78米$$由于弦长和拱高已知，可以使用求圆弧长的公式来求圆弧长：$$L = 2 \times r \times sin \frac{\theta}{2}$$其中，$\theta$ 是圆心角的角度，由于圆心角的角度未知，可以使用关于弦长和半径的公式来求解，即：$$sin \frac{\theta}{2} = \frac{拱高}{2r} = \frac{0.7}{2 \times 0.78} \approx 0.4487$$$$\frac{\theta}{2} = arcsin(0.4487) \approx 26.7°$$$$L = 2 \times 0.78 \times sin(26.7°) \approx 0.72米$$因此，弧长约为 0.72 米，半径约为 0.78 米。

问：不对

答：重新计算一下亲

答：根据勾股定理，可得：$$(\frac{2.2}{2})^2 + h^2 = r^2$$代入 $h = 0.7m$，则有：$$(\frac{2.2}{2})^2 + 0.7^2 = r^2$$计算得：$$r \approx 1.281m$$根据正弦定理，可得：$$\frac{L}{2} = r \sin{\alpha}$$其中，$\alpha$ 为圆心角的一半。同样地，通过勾股定理可求得：$$2h = L \tan{\alpha}$$将 $h$ 带入上式，可得：$$L = 2 h \cot{\alpha}$$代入 $r$ 和 $\alpha$：$$\alpha = \arcsin{\frac{h}{r}}$$

答：$$\cot{\alpha} = \frac{1}{\tan{\alpha}} = \frac{1}{\frac{h}{r}} = \frac{r}{h}$$解得：$$\alpha \approx 0.4898 rad$$$$L \approx 3.125 m$$因此，弧长约为 3.125 米，半径约为 1.281 米。再次感谢您指出我的错误，希望能够帮助到您。