Question

已知直线l:2x-y-1=0和圆c:x平方+(y-1)平方=2相交于ab两点,求ab的弦长

Answer 1

问：已知直线l:2x-y-1=0和圆c:x平方+(y-1)平方=2相交于ab两点,求ab的弦长

答：长解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)为直线2x-y-1=0与圆x2+(y-1)2=2的交点，则有：2x1-y1-1=0x12+(y1-1)2=22x2-y2-1=0x22+(y2-1)2=2解得：x1=1,y1=2x2=-1,y2=0AB的弦长为：AB=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)=√(2)2+(0-2)2=2√2

问：老乡，真心没听懂，可以再说得具体一些不

答：首先，我们需要求出直线2x-y-1=0和圆x2+(y-1)2=2的交点。解：将2x-y-1=0代入x2+(y-1)2=2，得到：4x2-4x+y2-2y+2=0化简得：(2x-1)2+(y-1)2=1即：(2x-1-1)2+(y-1)2=1即：(2x-2)2+(y-1)2=1即：(2x-2)2+(y-1)2=1即：x=1,y=0所以，直线2x-y-1=0和圆x2+(y-1)2=2的交点为A(1,0)和B(1,2)。因此，AB的弦为AB=√(12+22)=√5。原因：由于直线和圆的方程式都是一元二次方程，所以可以用一元二次方程的求解方法来求解。解决方法：将直线和圆的方程式分别代入另一个方程式，然后化简，最后求解出交点的坐标，从而求出AB的弦。个人心得小贴士：在求解直线和圆的交点时，要先将直线和圆的方程式分别代入另一个方程式，然后化简，最后求解出交点的坐标，从而求出AB的弦。