23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
点,BE=2CF,连接AE,DF,则AE+2DF的最小值为多少
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首先，由三角形相似可知 $\triangle ABE$ 和 $\triangle DCF$ 相似，因此 $AE:DF=AB:DC=2:3$。所以我们可以设 $AE=2x$，$DF=3x$，其中 $x>0$。接下来考虑如何求出 $BE$ 和 $CF$ 的长度。根据正弦定理有：$$\begin{aligned}BE &= 2R\sin\angle BAE \\&= 2R\sin(\angle BAD - \angle EAD) \\&= 2R\sin60^\circ\cos\angle EAD - 2R\cos60^\circ\sin\angle EAD \\&= R\cos\angle EAD - R\sin\angle EAD \\&= R\sqrt{2}\sin(\angle ABC-\angle EAD) - R\cos(\angle ABC-\angle EAD) \\&= R\sqrt{2}\sin\angle FCD - R\cos\angle FCD \\&= R\sqrt{2}\cdot\frac{FC}{DC} - R\cdot\frac{DE}
咨询记录 · 回答于2023-05-17
点,BE=2CF,连接AE,DF,则AE+2DF的最小值为多少
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23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
点,BE=2CF,连接AE,DF,则AE+2DF的最小值为多少
23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
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23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
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23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
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23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
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23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个动
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