Question

三次方因式分解

Answer 1

问：三次方因式分解

答：--- **三次方因式分解** * **公因数法**：将表达式中的公因数提出来。例如，对于 $x^3 + 3x^2 + 3x$，可以提出公因数 $x$，得到 $x(x^2 + 3x + 3)$。 * **组合方案法**：将表达式中的项分成两部分，一部分为一个二次方程，一部分为一个含有 $x$ 的一次方程。例如，对于 $x^3 + 2x^2 + x + 2$，可以将其分为 $(x^3 + x) + (2x^2 + 2)$，再分别对其进行因式分解，得到 $x(x^2 + 1) + 2(x^2 + 1)$，化简得到 $(x + 2)(x^2 + 1)$。 * **因式定理法**：对于形如 $x^3 + ax^2 + bx + c$ 的三次方程，如果有一个有理数 $r$ 是它的根，那么 $(x-r)$ 就是它的一个因式。可以通过试除法或根与系数的关系来判断是否有有理根。例如，对于 $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$，可以通过试除法找到 $x=-1$ 是它的一个根，那么 $(x+1)$ 就是它的一个因式，继续用因式定理法分解得到 $(x+1)(x+2)(x+3)$。 **总结**：以上是一些常见的三次方程因式分解的方法，但需要根据具体情况选择相应的方法。 ---