Question

一道高中数学题！急！在线等数学高手速来

在正方形ABCD的边AD上取一点P，使CP=AP+AB，又M为AD的中点。
求证：∠BCP=2∠MCD

需要详细过程谢谢啦！

Answer 1

令正方形边长为2，设AP=X,CP=2+X，PM=1+X，作PE平行于AB交BC于E点，则CE=1-X,，PE=2，CM=根号5，，直角三角形CPE中可得，X=八分之一，∠MCD则由直角三角形CMD,，tan∠MCD=0.5，tan ∠BCP=四分之七，则由正切值半角公式可以证明

Answer 2

过P作PN垂BC于N
设边长为a,AP=X,三角形PNC中勾股定理，(x+a)^2=a+(a-x)^2
4x=a
sin角PCN=0.8
角MCD余弦正弦可求。验证sinPCN=2cosMCD*sinMCD即可

Answer 3

证：
作∠BCP角平分线交AB于E
过E作CP垂线交CP于F
由中垂线定理：
EF=EB,CF=CB
∵正方形ABCD
∴AB=BC=FC
∵CP=AP+AB
∴AP=PF
∵PE=PE
∴△APE≌△FPE（HL）
∴AE=FE
∴AE=BE=1/2AB=MD
∴△EBC≌△MDC（HL）
∴∠BCE=∠DMC=1/2∠BCP
即∠BCP=2∠MCD

Answer 4

在pc上去一点Q使得PQ=AP，过Q做CP的垂线 交AB与H
AP=AQ PH=PH ∠A=∠PQH=RT∠
∴△APH≌△QPH（HL）
∴AH=HQ
∵CQ=CP-PQ=AP+AB-AP=AB=BC CH=CH ∠B=∠HQC=RT∠
∴△HQC≌△HBC(HL)
∴QH=BH ∠HCB=1/2∠BCQ
∴AH=HQ=BH=1/2AB=1/2AD=MD
∵CD=CB ∠D=∠B=RT∠
∴△MDC≌△HBC
∴∠BCH=∠MCD
∴∠HCB=1/2∠BCQ=∠MCD
∴∠BCP=2∠MCD

Answer 5

作∠BCP的角平分线CN,交AB于点N，作NO垂直于PC，垂足为O，由对角线可知NO=NB，OC=BC，所以PO=AP，有全等又可知AN=NO，所以有AN=NO=NB=MD,所以三角形NCO全等于三角MCD，所以∠BCP=2∠MCD

Answer 6

好了