Question

怎样的整数a,b满足不等式a² +b² +c² +3＜ab+3b+2c

快

Answer 1

∵a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c
∴(a-b/2)^2+[3(b-2)^2]/4+(c-1)^2<1
而(a-b/2)^2+[3(b-2)^2]/4+(c-1)^2>=[3(b-2)^2]/4
∴[3(b-2)^2]/4<1;(b-2)^2<4/3
又a,b为整数，所以(b-2)^2=0或者1，b=1,2或者3
(1)当b=1时,a² +b² +c² +3＜ab+3b+2c 即a^2+c^2-a-2c+1<0
(a-1/2)^2<=(a-1/2)^2+(c-1)^2<1/4
∴(2a-1)^2<4,又a∈Z,(2a-1)^2=0,1,2或者3,一一验证 只有a=0,c=1和a=1,c=1满足条件
(2)当b=2时,a² +b² +c² +3＜ab+3b+2c 即(a-1)^2+(c-1)^2<1
同理，有a=1,c=1
(3)当b=3时,a² +b² +c² +3＜ab+3b+2c 即(a-3/2)^2+(c-1)^2<1/4
同上方法，发现没有a∈Z满足条件
综上满足条件的(a,b)对有(0,1),(1,1),(1,2)
因为题目没有说c是否是整数 所以证明起来相对麻烦了一点；不过也比较容易求出答案

Answer 2

a=c=1,b=2.

Answer 3

还有负数为什么不考虑
懒得解了 但直观的感觉已有答案不完整