Question

高一数学题求解！ （1）设F(x)的定义域为R+，对任意x，y属于R+，都有f（x/y）=f(x)-f(y),且x>1时，……

（1）设F(x)的定义域为R+，对任意x，y属于R+，都有f（x/y）=f(x)-f(y),且x>1时，f（x）<0，又f（1/2）=1
①求证f(x)为减函数。②解不等式f(x)+f(5-x)大于等于-2
（2）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有f(m+n)=f(m)*f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.
①求f(0)的值②判断f(x)的单调性并证明你的结论；③设A={(x,y)|f(x2)*f(y2)>f(1)}，B={(x,y)|f(ax-y+根号2)=1，a属于R},若A交B=空集，试确定a的取值范围，并举出一个满足条件的函数f(x)。
（3）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN平行于面AA1B1B.
（4）已知定点A，B，且|AB|=4，若动点P到点A的距离与动点P到点B的距离之比为定值2，求动点P的轨迹方程，并说明表示的轨迹。
（请思考：若动点P到点A的距离与动点P到点B的距离之比为定值a（a>0），情况如何？）
(5)已知AO是三角形ABC边BC的中线，求证：|AB2|+|AC2|=2(|AO2|+|OC2|)
(6)求函数f(x)=根号x2+4x+5 + 根号x2-6x+18 的最小值.
(1)问不用再重复答了……

Answer 1

(1)，①，任取0<x1<x2，则：x2/x1>1，f(x2/x1)=f(x2)-f(x1)<0，
即f(x2)<f(x1)，
根据函数单调性的定义，可知：
f(x)在R+上为减函数。
②，在f(x/y)=f(x)-f(y)中，令x=y=1，得：f(1)=f(1)-f(1)=0；
令x=1，y=2，得：f(1/2)=f(1)-f(2)，
又f(1/2)=1，所以 f(2)=-1；
所以f(2)-f(1/2)=f(4)=-2。
f(x)+f(5-x)>=-2，则：f(x)+f(5-x)>=f(4)，
f(x)>=f(4)-f(5-x)=f[4/(5-x)]。
因为 f(x)在R+上为减函数，所以
x<=4/(5-x)，且 x>0， 4/(5-x)>0，
(x-4)(x-1)>=0，且 0<x<5，
x<=1，或 x>=4，且 0<x<5，
所以 0<x<=1，或 4<=x<5。

Answer 2

抱歉，由于我们没有学必修2，只能把我会的告诉你
（1）①设任意x1、x2属于（0，+∞），且x1<x2，则根据定义f(x2)-f(x1)=f(x2/x1),
因为x2>x1>0,所以(x2/x1)>1,又因为x>1时，0<f(x)<1,所以f(x2/x1)>0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)是R+上的减函数
②根据定义，f(x)=f((x/y)*y)=f(x/y)+f(y),所以f(x)+f(5-x)=f(5x-x^2)
因为f(1/2)=1,所以-2=-2f(1/2)=-f(1/2)-f(1/2)
再使用定义f(1/2)=f(1)-f(2)
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
所以f(1/2)=-f(2)
所以-f(1/2)-f(1/2)=-(f(1/2)+f(1/2))=f(2)+f(2)=f(4),即-2=f(4)
所以不等式化为f（-x^2+5x)≥f(4)
又因为f(x)是定义在R+上的减函数，所以x>0且5-x>0且-x^2+5x≤4
解得解集为{x∣0<x≤1或4≤x<5}
注意：其实这种函数就是y=logax(a>1)
比如y=log2x,借助这个具体函数更容易帮助你解题
（2）①令m=0,n=1,则f(1)=f(0)*f(1)
因为1>0，所以f(1)>0，所以f（0）=1
②f(x)是R上的减函数。
利用y=(1/2)^x这个函数来想。

Answer 3

楼上帮你把1,2问解决了,从3开始
3,做MF⊥BC交BC于F
∵CM=DN且CB1=BD
∴CM/CB1=CF/CB=DN/BD
∴MF‖BB1‖AA1→MF‖平面AA1B1B且NF‖AB‖A1B1→NF‖平面AA1B1B
又∵MF交NF于F
∴平面MNF‖平面AA1B1B
∴MN‖AA1B1B

4,以A为坐标原点建立坐标 A(0,0) B(4,0) P(x,y)
根号x^2+y^2=2*根号(x-4)^2+y^2 两边平方去根号得
x^2+y^2=4*[(x-4)^2+y^2]
3x^2-32x+64+3y^2=0
化简后(x-16/3)^2+y^2=64/9 轨迹为圆心在(16/3,0)半径8/3的圆
思考：当|PA|=a|PB|,同样有x^2+y^2=a*根号(x-4)^2+y^2
x^2+y^2=a^2*[(x-4)^2+y^2]
合并后(a-1)*x^2-8ax+16a+(a-1)*y^2=0
若a=1,原式得16=8x x=2 轨迹为AB中垂线
若a≠1,原式得[x-4a/(a-1)]^2+y^2=16/(a-1)^2 轨迹为圆心在(4a/(a-1),0)半径4/(a-1)的圆

5,ΔABC中,→AB=→AO+→OB(箭头代表向量),→AC=→AO+→OC
|AB^2|=(→AB)^2=(→AO+→OB)^2=(→AO)^2+2(→AO)*(→OB)+(→OB)^2
=|AO|^2+|OB|^2+2|AO|*|OB|*cos∠AOB ①
同理|AC^2|按上面展开后得=|AO|^2+|OC|^2+2|AO|*|OC|*cos∠AOC ②
又OB=OC,∠AOB+∠AOC=180 所以2|AO|*|OB|*cos∠AOB=-2|AO|*|OC|*cos∠AOC
①+②得|AB^2|+|AC^2|=2|AO^2|+2|OC^2|(cos那堆正好消了- -)
实在打不动了,第6问用单调性做要是学了导数就求导好了- -

Answer 4

这么多问题，才15分，不过我现在时间也不够。

Answer 5

这么多问题，才15分，不过我现在时间也不够。有空再看