Question

一道高二数学题

设O为坐标原点，F1 ，F2是双曲线X2/a2 -- y2/b2 =1 （a＞0，b＞0）的焦点，若双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，OP=根号7 ，则该双曲线的渐近线方程为
要过程啊，答案是根号2X+-y=0呵呵不会打，谢谢了

Answer 1

解：设|PF1|=m, |PF2|=n,在△PF1F2中，由余弦定理的m²+n²-mn=4c²①,
又|m-n|=2a ②， a²+b²=c² ③
由②两边平方得，m²+n²-2mn=4a² ④
由①④得，m²+n²=8c²-4a²，mn=4c²-4a² ⑤
又在△POF1和△POF2中，cos∠POF1+ cos∠POF2=0
∴m²+n²=2c²+14 ⑥
综合解之，a=0,故题无解，不存在这样的点P

Answer 2

设F1P=x
OP为三角形F1F2P的中线,三角形中线定理
x^2+(2a+x)^2=2(c^2+7a^2)
余弦定理
x^2+(2a+x)^2-x(2a+x)=4c^2
化简式子1得到x(x+2a)=c^2+5a^2
式子1-2得到x(x+2a)=14a^2-2c^2

x(x+2a)=c^2+5a^2=14a^2-2c^2

那么9a^2=3c^2
3a^2=c^2
c=根号3a
b=根号2a
中线定理参看
http://zhidao.baidu.com/question/135198867.html?fr=qrl&cid=983&index=1