Question

计算二重积分∫∫y/xdxdy,D为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域

Answer 1

二重积分，D为y＝2x，y＝x，x＝2，x＝4所围成的区域为9。

因为2<=x<=4,x<=y<=2x。

所以∫∫y／xdxdy

＝∫（4，2）［∫（2x，x）（y／x）dy］dx

＝∫（4，2）［（y／（2x））∫（2x，x）］dx

＝∫（4，2）（3／2）xdx

＝（3／4）（x＾2）∫（4，2）

＝（3／4）（4＾2－2＾2）

＝9

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

 如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

Answer 2

二重积分，先找出x和y的取值范围，然后先积y，再积x。

追问

看错了，不好意思，谢谢你的回答～

追答

😓不好意思，最后那个数手误写错了

不好意思，错了，答案应该就是9

答案应该是错的

追问

没事没事，答案是对的～你的过程很细，我也看出了我答案的问题_(:3」∠❀)_

追答

嗯嗯，那就好(ง •̀_•́)ง

Answer 3

追问

谢谢你啦～

追答

不用谢。若满意，请采纳。

追问

已经采纳了早一点的回答，不好意思啊（*/∇＼*）