求证cos(x²)不是周期函数
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请注意，若 f(x) 有周期性，则其零点分布也应呈周期性。
对于 f(x)=\cos x^2 而言，其零点为 x=\pm \sqrt{n\pi+\frac{\pi}{2}}(n=0,1,2,\cdots).相邻两零点的距离为 \sqrt{(n+1)\pi+\frac{\pi}{2}}-\sqrt{n\pi+\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{\sqrt{(n+1)\pi+\frac{\pi}{2}}+\sqrt{n\pi+\frac{\pi}{2}}}\to 0(n \to \infty), 这足以表明 f(x) 零点分布没有周期性，故这 f(x) 必非周期函数。
咨询记录 · 回答于2021-10-10
求证cos(x²)不是周期函数
请注意，若 f(x) 有周期性，则其零点分布也应呈周期性。对于 f(x)=\cos x^2 而言，其零点为 x=\pm \sqrt{n\pi+\frac{\pi}{2}}(n=0,1,2,\cdots).相邻两零点的距离为 \sqrt{(n+1)\pi+\frac{\pi}{2}}-\sqrt{n\pi+\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{\sqrt{(n+1)\pi+\frac{\pi}{2}}+\sqrt{n\pi+\frac{\pi}{2}}}\to 0(n \to \infty), 这足以表明 f(x) 零点分布没有周期性，故这 f(x) 必非周期函数。
不懂 能换个方法吗
稍等
反证法
反证法怎么证明呢
在给你写
别急
如果cos（x²）是周期函数,设周期为T',容易知道T'不为0,那么就有cosx²=cos(x+T)²,所以(x+T)²-x²=2T'x+T'²=2kπ对于任意x均成立,而2T'x+T'²可以取遍R上的数值,而2kπ为离散值,矛盾,得证.
啥是离散值
这个你可能理解不了
离散数学是高数的内容
所以这边你可以简化出来
简化处理
老师 我是大一新生 这是我们数学分析老师留的作业题 所以很多证明方法我看不懂 有什么简单易懂的方法吗
反证法也不能理解吗
这个已经是最简单的了
不理解啥是离散值啊
你可以先放在那
请教你们教授
这个信息量有些大 三两句话确实说不清楚
本身课题是一种研究
大学学习和高中还是有本质不同
查资料也是辅助手段
好吧 谢谢老师
没事 我也挺不好意思的 要是没有信息限制就慢慢和你说也没关系
不过这边有信息限制
希望对你有所不知
有所帮助
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