如图,在直角坐标系xOy中,已知圆O:X^2+Y^2=4,点A(1,0),B为直线x=4上任意一点
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您好，努力解答小主疑惑的饭小希很高兴为您服务，感谢茫茫人海中选择我为你解答！
小主的问题是
（1）若向量MA=2向量AN，求直线AB的方程
（2）设向量AM=λ向量MB，向量AN=μ向量NB，求证：λ+μ为定值.
解析
(1)设AB：y=k（x-1）
则x=y/k+1
y^2+(y/k+1)^2=4
(1+1/k^2)y^2+2/k*y-3=0
yM+yN=-2k/(1+k^2) 式1
yM*yN=-3k^2/(1+k^2) 式2 yM,yN分别为M,N 的纵坐标……
根据题意
yM=-2yN
结合式1
yM=-4k/(1+k^2)
yN=2k/(1+k^2)
上面两个带入式2
解出k^2=5/3
根据图像k>0
k=√15/3
方程为y=√15/3（x-1）
（2）
yB=3k
λ=yM/(yB-yM)
μ=yN/(yB-yN)
∴λ+μ
=yM/(yB-yM)+yN/(yB-yN)
=[yB(yM+yN)-2yM*yN]/[yB^2-yB(yM+yN)+yM*yN]
=[-3k*2k/(1+k^2)+2*3k^2/(1+k^2)]/[9k^2+3k*2k/(1+k^2)-3k^2/(1+k^2)]
=0
咨询记录 · 回答于2021-11-06
如图,在直角坐标系xOy中,已知圆O:X^2+Y^2=4,点A(1,0),B为直线x=4上任意一点
您好，努力解答小主疑惑的饭小希很高兴为您服务，感谢茫茫人海中选择我为你解答！小主的问题是（1）若向量MA=2向量AN，求直线AB的方程（2）设向量AM=λ向量MB，向量AN=μ向量NB，求证：λ+μ为定值.解析(1)设AB：y=k（x-1）则x=y/k+1y^2+(y/k+1)^2=4(1+1/k^2)y^2+2/k*y-3=0yM+yN=-2k/(1+k^2) 式1yM*yN=-3k^2/(1+k^2) 式2 yM,yN分别为M,N 的纵坐标……根据题意yM=-2yN结合式1yM=-4k/(1+k^2)yN=2k/(1+k^2)上面两个带入式2解出k^2=5/3根据图像k>0k=√15/3方程为y=√15/3（x-1）（2）yB=3kλ=yM/(yB-yM)μ=yN/(yB-yN)∴λ+μ=yM/(yB-yM)+yN/(yB-yN)=[yB(yM+yN)-2yM*yN]/[yB^2-yB(yM+yN)+yM*yN]=[-3k*2k/(1+k^2)+2*3k^2/(1+k^2)]/[9k^2+3k*2k/(1+k^2)-3k^2/(1+k^2)]=0
静静看
这个题不会做
稍等一下
小编认为选择c哦
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