Question

如何保证一个椭圆中有关于一条直线的对称点

Answer 1

问：如何保证一个椭圆中有关于一条直线的对称点

答：设椭圆上关于直线y=4x+m的两个对称点为a(x1,y1)和b(x2,y2), 设ab方程为x+4y+b=0与椭圆方程联立得：52y²+24by+3b²-12=0 由韦达定理可知：y1+y2=-24b/52=-6b/13,y1y2=(3b²-12)/52 设ab中点为m，则m点纵坐标(y1+y2)/2=-3b/13, 横坐标(x1+x2)/2=(-4y1-b-4y2-b)/2=-2(y1+y2)-b=12b/13 -b=-b/13 点m在直线y=4x+m上，所以(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2 +m m=-3b/13 +2b/13=-b/13 同时，要使一元二次方程52y²+24by+3b²-12=0有两相异实根 需要判别式大于零，△=(24b)²-4*52(3b²-12)>0,解得-2√13