Question

已知椭圆x²/4＋y²=1,直线l经过点M（1,0）且与椭圆相交于AB两点，直线x=4交x轴于点G，过点A向直线x=4引垂线，垂足为C，连接BC，交x轴于D，证明D是MG的中点

Answer 1

问：已知椭圆x²/4＋y²=1,直线l经过点M（1,0）且与椭圆相交于AB两点，直线x=4交x轴于点G，过点A向直线x=4引垂线，垂足为C，连接BC，交x轴于D，证明D是MG的中点

答：您好，我是热爱思考解答的导师，请稍等片刻哦，这边火速整理完问题会马上给您答复，谢谢亲的理解～

问：谢谢

答：您好，非常高兴能为您解答，已知椭圆x²/4＋y²=1,直线l经过点M（1,0）解题方法如下：设ab:x=my-1,①代入x^2/4+y^2=1,②得x^2+4(m^2y2-2my+1)=4,整理得(1+4m^2)y^2-8my=0,解得y1=0,y2=8m/(1+4m^2),∴ab的中点p的坐标满足：y=(y1+y2)/2=4m/(1+4m^2),由①，m=(x+1)/y,代入上式，得y=4(x+1）/[y+4(x+1)^2/y],化简得y^2+4(x+1)^2=4(x+1),4x^2+y^2+4x=0,为所求.（2）|ab|=|y1-y2|√(1+m^2),o到ab的距离d=1/√(1+m^2),

答：您参考一下，有不懂的再问我哈

问：好的，非常感谢[比心]

答：不客气哈，觉得有帮助的话给我点个赞支持一下，祝您学业有成，天天向上冲