求不定积分1/(2x^2+1)根号下x^2+1)
1个回答
关注
![]()
展开全部
第一换元法(隐式)：
∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx
= ∫ 1/[x³√(1 + 1/x²)] dx
= ∫ 1/√(1 + 1/x²) d(- 1/(2x²))
= (- 1/2)∫ 1/√(1 + 1/x²) d(1 + 1/x²)
= (- 1/2) * 2√(1 + 1/x²) + C
= - √(1 + 1/x²) + C
= - √(x² + 1)/x + C
第二换元法：
令x = tanz,dx = sec²z dz
∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx
= ∫ 1/(tan²z|secz|) * (sec²z) dz
= ∫ csczcotz dz
= - cscz + C
= - √(1 + cot²z) + C
= - √(1 + 1/x²) + C
= - √(x² + 1)/x + C
咨询记录 · 回答于2021-12-19
求不定积分1/(2x^2+1)根号下x^2+1)
第一换元法(隐式)：∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx= ∫ 1/[x³√(1 + 1/x²)] dx= ∫ 1/√(1 + 1/x²) d(- 1/(2x²))= (- 1/2)∫ 1/√(1 + 1/x²) d(1 + 1/x²)= (- 1/2) * 2√(1 + 1/x²) + C= - √(1 + 1/x²) + C= - √(x² + 1)/x + C第二换元法：令x = tanz,dx = sec²z dz∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx= ∫ 1/(tan²z|secz|) * (sec²z) dz= ∫ csczcotz dz= - cscz + C= - √(1 + cot²z) + C= - √(1 + 1/x²) + C= - √(x² + 1)/x + C
求不定积分根号下(2+x-x∧2)/x
还是说下思路,太难输公式了...关键是去根号,自然想到三角代换法.先对根号里面的进行配方:结果是(3/2)^2-(x-1/2)^2令x-1/2=3/x*sint.就可以达到效果了.余下的就化了三角函数的积分运算,应该很简单的.
好的
如果我的回答对您有帮助，请亲点个赞
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？