1/1+tanx∧99积分
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∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4
=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4
=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+C
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+C
=x/2+ln(1+sin2x)/4+C
咨询记录 · 回答于2021-12-21
1/1+tanx∧99积分
您好！很高兴你选择使用百度问一问咨询项目！感谢你对我们的信任！ 接下来的5分钟内，我会对你提出的问题进行相关的解答，因为目前咨询人数较多，请您耐心等待一下。你可以查看一下你的问题，补全资料，或者对你的问题进行补充说明。我，一直都在哦!0.0
∫1/(1+tanx)dx=∫1/(1+sinx/cosx)dx=∫cosx/(cosx+sinx)dx=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+C=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+C=x/2+ln(1+sin2x)/4+C
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