已知an=（3n-1)*4^n，求Sn????
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an=(3n-1)*4^(n-1) = 3n*4^(n-1) - 4^(n-1)对于 4^(n-1)，其前n项和为Bn = 1 + 4 + 4^2 + …… + 4^(n-1) = (4^n -1)/3对于 n*4^(n-1) , 其前n项和为An = 1 + 2*4 + 3*4^2 + 4*4^3 + …… (n-1)*4^(n-2) + n*4^(n-1)4An = 4 + 2*4^2 + 3*4^3 + 4*4^4 + …… + (n-1)*4^(n-1) + n*4^n两式相减An - 4An = 1 + (2*4 -4) + (3*4^2 - 2*4^2) + …… + [n*4^(n-1) - (n-1)*4^(n-1)] - n*4^n-3An = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + …… + 4^(n-1) - n*4n3An = n*4^n - [(4^n - 1)/3]所以原数列之和Sn = 3An - Bn= n*4^n - (4^n -1)/3 - (4^n -1)/3= n*4^n - 2(4^n -1)/3= (n - 2/3
咨询记录 · 回答于2024-01-14
已知an=（3n-1)*4^n，求Sn????
an=(3n-1)*4^(n-1) = 3n*4^(n-1) - 4^(n-1)对于 4^(n-1)，其前n项和为Bn = 1 + 4 + 4^2 + …… + 4^(n-1) = (4^n -1)/3对于 n*4^(n-1) , 其前n项和为An = 1 + 2*4 + 3*4^2 + 4*4^3 + …… (n-1)*4^(n-2) + n*4^(n-1)4An = 4 + 2*4^2 + 3*4^3 + 4*4^4 + …… + (n-1)*4^(n-1) + n*4^n两式相减An - 4An = 1 + (2*4 -4) + (3*4^2 - 2*4^2) + …… + [n*4^(n-1) - (n-1)*4^(n-1)] - n*4^n-3An = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + …… + 4^(n-1) - n*4n3An = n*4^n - [(4^n - 1)/3]所以原数列之和Sn = 3An - Bn= n*4^n - (4^n -1)/3 - (4^n -1)/3= n*4^n - 2(4^n -1)/3= (n - 2/3
可以用构造常数列法解吗
an=(3n-1)*4^(n-1) = 3n*4^(n-1) - 4^(n-1)对于 4^(n-1)，其前n项和为Bn = 1 + 4 + 4^2 + …… + 4^(n-1) = (4^n -1)/3对于 n*4^(n-1) , 其前n项和为An = 1 + 2*4 + 3*4^2 + 4*4^3 + …… (n-1)*4^(n-2) + n*4^(n-1)4An = 4 + 2*4^2 + 3*4^3 + 4*4^4 + …… + (n-1)*4^(n-1) + n*4^n两式相减An - 4An = 1 + (2*4 -4) + (3*4^2 - 2*4^2) + …… + [n*4^(n-1) - (n-1)*4^(n-1)] - n*4^n-3An = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + …… + 4^(n-1) - n*4n3An = n*4^n - [(4^n - 1)/3]所以原数列之和Sn = 3An - Bn= n*4^n - (4^n -1)/3 - (4^n -1)/3= n*4^n - 2(4^n -1)/3= (n - 2/3
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