Question

-cosxsinx在0到二分之二分之派的定积分为什么是0

Answer 1

问：-cosxsinx在0到二分之二分之派的定积分为什么是0

答：你好，这道题主要是在对称区间中我们可以用“奇零偶倍”的运算法则

答：因为sinx是奇函数，所以答案直接等于零

问：这个我知道，用牛顿莱布尼兹公式确实可以得出答案，但我是这么思考的，我觉得在0到二分之派上，cosx和sinx都大于0，那么-cosxsinx在0到二分之派上恒小于0，结合图形我觉得不等于零

答：哈哈哈，你着相了，你只要画一个图形出来就知道了

答：奇零偶倍原则： 定积分是指函数图象面积的代数和。奇函数图像是根据原点对称，故当积分上下限绝对值相等时，图形面积两边相互抵消，值为零。偶函数是根据Y轴对称，定积分为两倍。在计算定积分时，若满足以下三个条件：①积分区间是关于原点对称；②在定义区间上连续；③函数不为非奇非偶。则可灵活的运用偶倍奇零原则。 黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。

答：如果再不懂，那就自己定积分一下，你把它算一次

问：老师我还是觉得小于零cosx和sinx在0到二分之派上大于零，那么-cosxsinx不就是小于0吗，由此积分也小于零，我不知道哪一步出了问题

答：那我先问一下你定积分的概念是什么

答：对于高数，最重要的就是搞懂概念，概念懂了题目就不难了，它不是本科线代，本科线代考的是运用，本科高数考的更多的是理解

问：把区间a到b分成n个小区间，每一小区间任取一点，这点的函数值与小区间的乘积的和

问：嗯嗯谢谢老师

答：好的，所以奇函数图像是根据原点对称，故当积分上下限绝对值相等时，图形面积两边相互抵消，值为零。