Question

设二维随机向量(X,Y)服从正态分布设 (X,Y)N(1,-1,4,9,0.5),则cov（X,Y

Answer 1

问：设二维随机向量(X,Y)服从正态分布设 (X,Y)N(1,-1,4,9,0.5),则cov（X,Y）＝

答：解：∵ （x，y）~N（0，0，1，1，0）∴X~N(0,1)，Y~N(0,1)且X与Y独立∵X/Y<0，即X与Y反号∴ P（X/Y<0）E(X)=1D(X)=4E(X^2)=D(X)+E(X)^2=5E(Y)=1D(Y)=9E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=10∴E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=50