Question

圆c过点A(4,2)和点B(1,3)圆心在直线x-2y=0、侧圆C的方程

Answer 1

问：圆c过点A(4,2)和点B(1,3)圆心在直线x-2y=0、侧圆C的方程

答：亲亲,很高兴为您解答哦步骤如下：1. 首先，求出直线x-2y=0的垂线的方程，作为圆心所在直线的过点A和点B的中垂线。直线x-2y=0的斜率为2，垂线的斜率为-1/2。直线过点A(4,2)和点B(1,3)，中点为((4+1)/2,(2+3)/2)=(2.5,2.5)。因此，中垂线的方程为y-2.5=(-1/2)(x-2.5)，化简为y=-0.5x+3.25。2. 圆心为直线x-2y=0和过点A、点B的中垂线的交点。将直线x-2y=0带入中垂线的方程中，求出交点坐标：x-2(-0.5x+3.25)=0x+1x=3.25x=1.625y=-0.5x+3.25=-0.5(1.625)+3.25=2.5

答：因此，圆心坐标为(1.625,2.5)。3. 计算圆的半径。圆心到点A或点B的距离即为圆的半径。r=sqrt[(1.625-4)^2+(2.5-2)^2]=sqrt(20.25+0.25)=sqrt(20.5)4. 圆的方程为：(x-1.625)^2+(y-2.5)^2=20.5因此，侧圆C的方程为：(x-1.625)^2+(y-2.5)^2<=20.5

答：亲亲相关拓展：1. 圆的性质：圆是一个平面内与给定点距离相等的所有点的集合。圆的一些基本性质包括半径、直径、圆心、弧、圆周长、面积等。圆是几何学中重要的概念之一，应用广泛。2. 中垂线的性质：中垂线是一个连接线段中点和垂直于该线段的直线的线段或直线。中垂线的一个重要性质是它恰好平分线段，即连接中点的两条线段长度相等。在本题中，我们利用了中垂线的性质来求出圆的圆心位置。3. 直线的方程：在平面直角坐标系中，直线可以使用斜截式方程、点斜式方程、截距式方程等多种形式来表示。不同的直线方程形式适用于不同的应用场景，选择合适的直线方程形式可以简化计算过程。