Question

为什么∫负无穷到正无穷f(x²)d(x²)积分为零

Answer 1

问：为什么∫负无穷到正无穷f(x²)d(x²)积分为零

答：亲您好 原因如下

答：收敛的奇函数在负无穷到正无穷上的积分为0。无穷限积分属于反常积分，所以应根据反常积分的敛散性来判断，在0到正无穷上，如果收敛，那么积分值为0

答：奇函数在负无穷到正无穷上的积分是0吗?相关知识点: 解析 是.因为定义域对称,值域对称. 所以从负无穷到正无穷上的积分是0 分析总结。

问：这个不是偶函数吗

答：上限为正无穷,下限为负无穷 则,需要两个积分都收敛,原积分才成立,这两个积分是以0为划分线的 负无穷到0 和0到正无穷分别积分,都收敛,原积分就收敛

问：可这不是偶函数吗

问：不应该变成两倍的∫零到正无穷f(x²)d(x²)积分吗

答：与偶函数无关哦

问：那怎么计算的

答：亲您好 :不一定.有的积分不存在,如f(x)=x它在负无穷到正无穷上积分不存在.对x/(1+x^2)积分,上下限分别为正负无穷也不存在的.在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式

问：我就想知道怎么得出来的，可以下一下推导过程吗，

答：好的亲

答：上限为正无穷,下限为负无穷 则,需要两个积分都收敛,原积分才成立,这两个积分是以0为划分线的 负无穷到0 和0到正无穷分别积分,都收敛,原积分就收敛