Question

满射和双射是什么意思

Answer 1

映射包括单射、满射。一个对应关系如果既是单射又是满射，则我们称这一对应关系为双射（一一对应）。

单射：设f是集合X到集合Y的一个映射，若f的逆像也具有唯一性，即对X中的任意两个不同元素 x1≠x2 ，它们的像 y1与 y2 也满足 y1≠y2 ，则为单射。

用数学语言表示为 ，∀x1，x2∈X，ifx1≠x2eslef(x1)≠f(x2) 或者用其逆否命题也可判断。

例如：二次函数的对应关系就不是单射。

满射：如果映射f满足 f(x)=y 则称f为满射。换句话说也就是集合Y中也不能剩元素。

例如： f(x)=ex 在 R→R 上就不是满射，是单射。但是却在 R→R+ 上为满射。

双射：既是单射又是满射。

例： f(x)=ex 在 R→R+ 为双射。

映射是指两个集合之间的一种对应关系。

映射：设X，Y是两个给定的集合，若按照某种规则f，使得X中的每一个元素，都可以在Y中找到唯一的元素与之对应，则称这个对应规则f是集合X到集合Y的一个映射。

X中的元素称之为原像也称逆像，Y中的元素称之为像。

关键词：1、X中的全部元素（X不能剩元素，Y中可以剩元素）2、Y中有唯一的与之对应。

只要满足上述两个关键词则就为一个映射，所以对于一个对应关系，我们只需要判断这种关系是否满足上述这两个关键词。