Question

大学数学题

Answer 1

问：大学数学题

答：请问您的问题是什么

问：需要解题过程谢谢

答：题目能发我看看嘛

问：已经发给你了啊

答：没有呢

答：您发的问题是大学数学题

答：没有图片

问：跟你聊天这里不能发图片吗，我发图片过来了，您好像看不到针对如下整数规划问题:max z = 10x1 +9x216x1+15x2≤60 x1+2x2≤16 0≤x1≤8 0≤x2≤9 x1,x2取整数其连续最优解为 x=[3.75;0] ,如果利用分支定界法,下一步分支后得到的两个模型是什么?

问：最优解X=【3.75；0】

答：好的

答：分支定界法（Branch and Bound）是一种求解整数规划的有效算法。该算法通过将整数规划问题分解为子问题，求解子问题的最优解，从而得到整数规划问题的最优解。在此题中，连续最优解为 x=[3.75;0]。我们可以通过分支定界法来求解其整数最优解。

答：首先，我们要选择一个变量进行分支。由于 x1 取值范围更小，故我们选择 x1 作为分支变量。我们将 x1 分解为两个约束条件：- x1 ≤ 3- x1 ≥ 4对于第一个子问题，我们增加一个约束条件 x1 ≤ 3，并重新求解最优解：max z = 10x1 + 9x216x1 + 15x2 ≤ 60x1 + 2x2 ≤ 160 ≤ x1 ≤ 30 ≤ x2 ≤ 9求解该问题，可以得到最优解为 z1 = 30，x1 = 3，x2 = 3。

答：对于第二个子问题，我们增加一个约束条件 x1 ≥ 4，并重新求解最优解：max z = 10x1 + 9x216x1 + 15x2 ≤ 60x1 + 2x2 ≤ 164 ≤ x1 ≤ 80 ≤ x2 ≤ 9求解该问题，可以得到最优解为 z2 = 39，x1 = 4，x2 = 5。

答：我们发现，该子问题的最优解 z2 = 39，已经小于连续最优解 z* = 41.25，因此这个分支的上届可以被剪枝掉。这样，在剪枝后的子问题中，最优解的值为 30。对于该子问题，我们可以进行下一步分支，选择 x2 作为分支变量。我们将 x2 分解为两个约束条件：- x2 ≤ 3- x2 ≥ 4

答：对于第一个子问题，我们增加一个约束条件 x2 ≤ 3，并重新求解最优解：max z = 10x1 + 9x216x1 + 15x2 ≤ 60x1 + 2x2 ≤ 160 ≤ x1 ≤ 30 ≤ x2 ≤ 3求解该问题，可以得到最优解为 z1' = 27，x1 = 3，x2 = 3。对于第二个子问题，我们增加一个约束条件 x2 ≥ 4，并重新求解最优解：max z = 10x1 + 9x216x1 + 15x2 ≤ 60x1 + 2x2 ≤ 160 ≤ x1 ≤ 34 ≤ x2 ≤ 9

答：求解该问题，可以得到最优解为 z2' = 45，x1 = 3，x2 = 9。

答：我们发现，该子问题的最优解 z2' = 45，已经小于连续最优解 z* = 41.25，因此这个分支的上届可以被剪枝掉。这样，在剪枝后的子问题中，最优解的值为 27。

答：由于分支定界法会将整数规划问题不断分解为子问题，不断求解子问题的最优解，并剪枝掉一些不需要继续求解的子问题，因此该算法是一种高效的求解整数规划问题的算法。

问：能麻烦您直接用图片发给我手写一下过程吗，只要中心主要过程就可以

答：您好，您只需要把我解释的过程删除掉就是中心过程了