Question

1.求曲面 z=x^2+y^2 被柱面 x^2+y^2=4 所截

Answer 1

问：1.求曲面 z=x^2+y^2 被柱面 x^2+y^2=4 所截

答：您好，很高兴为你解答！曲面 z=x^2+y^2 与柱面 x^2+y^2=4 相交，其交线方程为 x^2+y^2=4。我们可以将这个方程带入 z=x^2+y^2 中，得到 z = 4。所以，曲面 z=x^2+y^2 被柱面 x^2+y^2=4 所截得到的曲面是一个圆柱面，高为4.

问：面积怎么求

问：曲面面积

答：截取曲面时，我们需要找到两个曲面的交线方程，使得它们在同一平面上。在这里，曲面 z=x^2+y^2 的交线方程为 x^2+y^2，柱面 x^2+y^2=4 的交线方程为 x^2+y^2=4。由此可知，x^2+y^2 = x^2+y^2 = 4是两个曲面的交线方程，它在同一平面上。将这个方程带入 z=x^2+y^2 中，得到 z = 4。这就是截取后得到的曲面，这个曲面就是一个圆柱面，高为4。因为圆柱面是由同一个圆形沿着一个特定方向延伸而形成的，我们可以知道，在这种情况下，截取后得到的曲面就是圆柱面。

答：曲面面积的求解一般使用曲面积分法。其中最常用的是拉格朗日积分法。拉格朗日积分法是根据曲面的一组参数方程求解曲面面积。假设曲面方程为 z=f(x,y)，那么曲面面积就可以用下面这个式子来表示：S = ∬ f(x,y) dS其中 dS 是曲面上的元（单位面积）。这种方法需要对曲面进行参数化，然后将曲面分割成许多元，求出每个元的面积，最后求和得到曲面面积。另外，还有欧拉公式和高斯公式等可以用来求解曲面面积，但是这些方法都需要较高的数学知识和专业知识。对于具体的曲面面积求解，需要根据具体曲面方程来分析。