Question

判断级数_(n=1)^((3n-2)^n)/((2n+1)^n)的敛散性

Answer 1

问：判断级数_(n=1)^((3n-2)^n)/((2n+1)^n)的敛散性

答：您好亲亲！这个级数可以使用比值判别法来判断其敛散性。首先，计算级数的通项公式为：a_n = ((3n-2)^n)/((2n+1)^n)。然后，计算级数的比值：a_(n+1)/a_n = ((3(n+1)-2)^(n+1))/((2(n+1)+1)^(n+1)) * ((2n+1)^n)/((3n-2)^n)。简化后得到：a_(n+1)/a_n = ((3n+1)/(2n+3))^n * (3n-2)/(3n+1)。接下来，我们需要判断这个比值的极限值是否小于1。当n趋近于无穷大时，(3n+1)/(2n+3)趋近于3/2，(3n-2)/(3n+1)趋近于1，因此：lim(n→∞) a_(n+1)/a_n = (3/2)^n * 1 = ∞由于这个极限值等于无穷大，因此级数发散。因此，级数_(n=1)^((3n-2)^n)/((2n+1)^n)是发散的。