Question

y的二阶+y=xeˣ的通解

Answer 1

问：y的二阶+y=xeˣ的通解

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---y的二阶+y=xeˣ的通解这是一个二阶齐次线性微分方程，可以使用特征方程的方法求解。首先，写出特征方程：r^2 + 1 = 0解得：r = ±i因此，通解具有形式：y = c1cos(x) + c2sin(x)其中，c1和c2是任意常数。现在我们需要找到一个特解，使得方程y''+y=xe^x成立。由于右侧是一个指数函数，我们可以猜测一个特解为：y_p = (ax + b)*e^x其中，a和b是待定常数。将y_p代入方程，得到：y_p'' + y_p = 2a*e^x + (ax + b)*e^x + (ax + b)*e^x = (2a + 2ax)e^x + be^x为了使等式成立，我们需要满足：2a + 2ax = x*e^xb = 0解得：a = 1/2b = 0因此，特解为：y_p = (1/2)x*e^x于是，原方程的通解为：y = c1cos(x) + c2sin(x) + (1/2)x*e^x其中，c1和c2是任意常数。