Question

AB=4,角P=30度,点M为PA的中点,求BM的最大值

Answer 1

问：AB=4,角P=30度,点M为PA的中点,求BM的最大值

答：你好，亲，根据您的问题描述:因为ZPAB=30°，所以ZBAM=60°，AABM为等边三角形，AM=MB=2。因为/BPM=60°，所以△BPM为等边三角形，BP=PM。所以△ABP和△BMP 线段 BP 公共的垂线为 PM，所以△ABP和△BMP 的高都为 PM[t]PM² = AP2 - AM2=AB2-BM-AM设BM=x，则=16-x2-4=12-z2因为△ABP和△BMP的高相等，所以=√12-2，化简得到x=2√3。所以BM 的最大值为2√3。愿我的回答能帮助到您，如果对我的服务满意还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力!

问：图中角PAB与角BAM是同一个角呀。

答：你好，亲，根据您的问题描述:角PAB和角BAM是同一个角。对于题目本身，我们可以利用三角函数和函数极值的概念来求解。根据正弦定理:sin(B)/AB=sin(150°-B)/BM化简得:BM=ABsin(B)/sin(150°-B)由于0°≤ B≤ 120°，根据三角函数的定义，B在此范围内时，BM的值最大。当B=120°时，sin(B)/sin(150-B)的值最大，其值为2，因此有:BM=4x2/√3=(8√3)/3因此，BM的最大值为(8、3)/3。

问：这是初中的题，不能用正弦定理求解。

问：不能用正弦定理求解，请用初中知识解答。

问：不能用正弦定理求解，请用初中知识解答。

答：你好，亲，根据您的问题描述:设角B的平分线交AC于点D，则由平分线定理可知，AD/BD=AC/BC。又因为角B的平分线上的点B和中点M在直线AD上，所以BM=AM-AB/2=AD/2-AB/2。因此，我们只需要求出角ADC的度数，就能计算出AD、BD及AC/BC的比例关系了。利用角度和为180度的性质，可知角ADC的度数为150度。因此，我们可以得到AC/BC=AD/BD=√3/1。综上所述，BM=AD/2-AB/2=(√3/2)*BC-2=(√3/2)*2-2=√3-2。因此，BM的最大值为√3-2，当且仅当角P等于等边三角形内角的一半即30度时取到。愿我的回答能帮助到您，如果对我的服务满意还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力!

问：点C在图中的什么位置？

答：你好，亲，根据您的问题描述:我们可以看到三角形ABC的边AB已知长度为4，而角P的度数为30度。因此，可以通过以下步骤确定点C的位置：首先，将一张白纸放在电脑屏幕上，使得白纸与图形重合。然后，用铅笔或笔在白纸上画出等边三角形ABC，其中线段AB的长度为4。接着，根据角P的度数为30度，可以在线段AB的右端点B处向上画出一条射线，使得这条射线与线段AB的夹角为30度。最后，将这条射线向左平移，找到点C作为线段BC的终点，使得线段BC的长度为2。此时，点C的位置就确定了。愿我的回答能帮助到您，如果对我的服务满意还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力!