Question

13.计算极限 lim(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5)

Answer 1

问：13.计算极限 lim(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5)

问：这两题

答：你好亲亲，很高兴为你解答~，计算极限 lim(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5)：首先可以将分子和分母分别因式分解得：分子：x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)分母：x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5)因此，原极限可以化为：lim(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5) = lim[(x - 1)(x + 6)/((x - 1)(x + 5))]因为 x ≠ 1，所以可以约去分子和分母中的 (x - 1)，得到：lim(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5) = lim(x + 6)/(x + 5)当 x 趋近于无穷大时，分子和分母的次数相同，所以原极限等于它们的系数的比值，即：lim(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5) = 1因此，原极限等于 1。

问：下一题快快快

答：这个式子表示的是从a到b的定积分，其中被积函数为(2x-5)21，即(2x-5)的21次方。要计算这个定积分，我们可以使用不定积分的方法。具体地，我们可以对(2x-5)进行积分，然后乘上21，最后再加上积分常数C。(2x-5)的不定积分为x^2-5x+C，其中C是积分常数。因此，∫(2x-5)21dX = (1/22)∫(2x-5)22dX= (1/22)(2/23)(2x-5)23 + C= (1/2535)(2x-5)23 + C所以，极限∫(2x-5)21dX的值为(1/2535)(2x-5)23 + C。

问：还有这两题

答：我们可以使用分部积分法来求解这个式子。令u = 2x^2，dv = sin(x+1)dx，则du/dx = 4x，v = -cos(x+1)。根据分部积分公式，有：∫u dv = uv - ∫v du代入上面的值，得到：∫2x^2 sin(x+1)dx = -2x^2 cos(x+1) + 4∫x cos(x+1)dx现在，我们需要再次使用分部积分法来计算右侧的积分。令u = x，dv = cos(x+1)dx，则du/dx = 1，v = sin(x+1)。根据分部积分公式，有：∫u dv = uv - ∫v du代入上面的值，得到：∫x cos(x+1)dx = x sin(x+1) - ∫sin(x+1)dx= x sin(x+1) + cos(x+1) + C其中，C是积分常数。将上面的结果代入到最开始的式子中，得到：d∫2x^2sin(x+1)dx = d(-2x^2cos(x+1) + 4(x sin(x+1) + cos(x+1) + C))= (-4xsin(x+1) + 8xsin(x+1) - 8cos(x+1))dx= (4xsin(x+1) - 8cos(x+1))dx因此，d∫2x^2sin(x+1)dx = (4xsin(x+1) - 8cos(x+1))dx。

答：函数y=e^-x+ex的单调增加区间是：y'=-e^(-x)+e^x然后令y'=0，解得e^x=e^(-x)x=0可以发现y'在x0时为正，因此单调增加区间为x>0或(0,+∞)。

答：你好同学，老师这看不清楚哦