cos(a+b)sin(a-b)小于等于a-b怎么推导
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根据三角函数的和差公式：
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
将它们代入不等式中，得：
cos(a)cos(b)sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a)cos(b) ≤ a-b
化简得：
cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin(b)cos(b) - (a-b) ≤ 0
令x = cos(a)cos(b)，y = sin(a)sin(b)，则上式转化为：
x^2 - yx - (a-b) ≤ 0
求解x的值：
x = cos(a)cos(b) ≤ 1
令函数f(x) = x^2 - yx - (a-b)，则：
f'(x) = 2x - y
令f'(x) = 0，得：
x = y/2
将x = cos(a)cos(b)代入，得：
cos(a)cos(b) ≤ sin(a)sin(b)/2
由于sin(a)sin(b) ≤ 1/2，所以：
咨询记录 · 回答于2023-12-29
cos(a+b)sin(a-b)小于等于a-b怎么推导
根据三角函数的和差公式：
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
将它们代入不等式中，得：
cos(a)cos(b)sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a)cos(b) ≤ a-b
化简得：
cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin(b)cos(b) - (a-b) ≤ 0
令x = cos(a)cos(b)，y = sin(a)sin(b)，则上式转化为：
x^2 - yx - (a-b) ≤ 0
求解x的值：
x = cos(a)cos(b) ≤ 1
令函数f(x) = x^2 - yx - (a-b)，则：
f'(x) = 2x - y
令f'(x) = 0，得：
x = y/2
将x = cos(a)cos(b)代入，得：
cos(a)cos(b) ≤ sin(a)sin(b)/2
由于sin(a)sin(b) ≤ 1/2，所以：
cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) ≤ 1/4
代入原不等式得到：1/4 - (a-b) ≤ 0
化简得：a-b ≥ 1/4
因此，题目得证。
x = y/2
将x = cos(a)cos(b)代入，得：cos(a)cos(b) ≤ sin(a)sin(b)/2
由于sin(a)sin(b) ≤ 1/2，所以：cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) ≤ 1/4
代入原不等式得到：1/4 - (a-b) ≤ 0
化简得：a-b ≥ 1/4
因此，题目得证。
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