Question

19.(7分)一个等腰三角形三边分别为a,b,c,其中a,b满足 (ax+1)(x+2)=4x^2+bx+2,求这个三角形的周长

Answer 1

问：19.(7分)一个等腰三角形三边分别为a,b,c,其中a,b满足 (ax+1)(x+2)=4x^2+bx+2,求这个三角形的周长

答：由题可知，等腰三角形两条边的长度相等，设等腰三角形的底边长为c，则有：a = b将 (ax+1)(x+2)=4x^2+bx+2 展开得：ax^2 + 3ax + 2a = 4x^2 + bx + 2化简可得：(4-a)x^2 + (b-3a)x + (2-2a) = 0由于等腰三角形的两条边的长度相等，因此我们可以假设方程的两个根分别为 x1 和 x2，那么我们可以得到：x1 + x2 = -(b-3a)/(4-a)

答：x1 * x2 = (2-2a)/(4-a)由于这是一个等腰三角形，因此底边长为c，而两条等腰边的长度为a，因此这个三角形的周长为：周长 = a + a + c = 2a + c由勾股定理可知：c^2 = (ax1 + 1)^2 + 2^2c^2 = (ax2 + 1)^2 + 2^2将 x1 + x2 = -(b-3a)/(4-a) 和 x1 * x2 = (2-2a)/(4-a) 代入可得：c^2 = [(2-a)/(4-a)]^2 + 2^2

答：化简可得：c^2 = (4-4a+a^2)/(4-a)因此：c = sqrt[(4-4a+a^2)/(4-a)]最终答案为：周长 = 2a + 根号[(4-4a+a^2)/(4-a)]