Question

七 (10分)用拉普拉斯变换法求解方程:y'-y=e^(3t) y(0)=0.

Answer 1

问：七 (10分)用拉普拉斯变换法求解方程:y'-y=e^(3t) y(0)=0.

答：亲亲~首先，对于给定的方程y'-y=e^(3t)，我们可以对其进行拉普拉斯变换。这里我们设y的拉普拉斯变换为Y(s)，则有：L{y'}=sY(s)-y(0)L{y}=Y(s)原方程的解为y(t)=-1/2e^t+1/2e^(3t)，其中初始条件为y(0)=0。

问：正确吗

答：亲亲是正确的哦

答：相关扩展：除了拉普拉斯变换法，求解微分方程的方法还有欧拉法、常系数线性齐次微分方程的特征方程法、常系数非齐次微分方程的待定系数法等。可以对比这些方法之间的优缺点，了解它们在不同情况下的应用。非齐次线性微分方程的齐次部分：对于类似y'-y=e^(3t)的非齐次线性微分方程，我们可以寻找其相应的齐次线性微分方程y'-y=0的通解，并将其与特解相加得到原方程的通解。这个方法叫做“叠加原理”，可以在求解非齐次微分方程时大大简化计算过程。