Question

1.计算极限+lim_(x→0)(sinx-x^3)/(2x)➖1

Answer 1

问：1.计算极限+lim_(x→0)(sinx-x^3)/(2x)➖1

答：首先，将该极限的分子拆分为两个部分： sinx - x^3 = sinx - x·x^2 = x (1 - x^2) 因此，原极限可以改写为： lim_(x→0) [(sinx - x^3)/(2x) - 1/2] = lim_(x→0) [(1/2)·(sinx - x·x^2)/x] = lim_(x→0) [(1/2)·(sinx/x - x^2/x)] = lim_(x→0) [(1/2)·(sinx/x - x/2)] 我们再分别计算两个极限： lim_(x→0) sinx/x 这是一个经典的极限，它的值等于 1。可以使用洛必达法则或泰勒级数展开证明。 lim_(x→0) x/2 这个极限的值为 0。 因此，原极限的值为： lim_(x→0) [(sinx - x^3)/(2x) - 1/2] = (1/2)·lim_(x→0) [(sinx/x) - x/2] - 1/2 = (1/2)·(1 - 0) - 1/2 = 0 因此，原极限的值为 0。