Question

an是等差数列是sn/n的什么条件

Answer 1

an是等差数列sn/n也是等差数列互且等于首项a1。
首先，等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。设等差数列的前n项和为Sn，则有：Sn=n(a1+an)/2，化简得：an=2Sn/n-a1。我们要证明的是：如果an和Sn/n都是等差数列，那么必须满足等差数列的通项公式中的公差d为0。假设an和Sn/n都是等差数列，则有：an=a1+(n-1)d1Sn/n=a1+(n/2)d2其中，d1和d2分别表示an和Sn/n的公差，a1为它们的首项。将an的通项公式代入Sn/n的公式中，得到：Sn/n=n(a1+a1+(n-1)d1)/2n=a1+(n-1)d1/2因为Sn/n也是等差数列，所以有：Sn/n=a2+(n-1)d2其中，a2为Sn/n的首项，d2为Sn/n的公差。将上面两个公式进行比较，可以得到：a2=a1，d2=d1/2因为a2=a1，所以Sn/n的首项和an的首项相等。又因为Sn/n和an都是等差数列，所以它们的公差也必须相等，d1=d2*2。将d2=d1/2代入上式可得：d2=d2/2两边同时乘以2，可得：d2=0因此，an和Sn/n都是等差数列的前提条件是它们的公差为0，也就是说，它们的各项之间没有变化，都相等，且等于首项a1。