Question

求幂级数_(n=0)^((-1)^nx^n)/((n+1)(n+2)))的收敛域.

Answer 1

问：求幂级数_(n=0)^((-1)^nx^n)/((n+1)(n+2)))的收敛域.

答：您好亲亲，根据幂级数的收敛判定法，列表在下:设幂级数为:f(x) = Σ_(n=0)^∞((-1)^n*x^n)/((n+1)(n+2))则当|x| |(-1)^n*x^n| / ((n+1)(n+2)) ≤ |x^n| / ((n+1)(n+2))因为n≥0,所以|(n+1)(n+2)| > |n|,由此有:|an| ≤ |x| / (1+ε), (ε>0)即满足比率判别法的条件,幂级数在|x|1时,设k是第一个使|ak|≥1的项,则当n>k时,由于(n+1)(n+2)>n+1>k,有:|an| = |(-1)^n*x^n| / ((n+1)(n+2)) ≥|x^k| / (k+1) = |x|^k / (k+1)∴ lim an = +∞, Serie发散。原幂级数在|x|1的区域内发散。即,幂级数f(x) = Σ_(n=0)^∞((-1)^n*x^n)/((n+1)(n+2)) 的收敛域为|x|<1。

问：题目如上图

答：很抱歉亲亲，今天很接收不到图片，原来的设备拿去修理了，借了一个老的设备，十分抱歉亲

问：当 x→ 时,F(x)不以A 为极限,则A、 x→x_0 时,f(x)的极限不存在:C、存在 \(x_n\) x_n≠qx_0(n=1,2⋯) , x_n→x_0(n→∞) ,使 \(f(x_n)\)不以A为极限;D 、 ∃ε_0>0,∀δ>0 ,存在x满足 0<|x-x_0|<δ ,有|f(x)-A|≥ε_0⋅

答：亲，当 x→x_0 时，f(x)的极限不存在。存在一个数列 {x_n}，其中 x_n≠x_0 (n=1,2⋯)，且当 n→∞ 时，x_n→x_0，使得 f(x_n) 不以 A 为极限。存在一个正数 ε_0>0，对于任意的 δ>0，都存在一个 x 满足 0<|x-x_0|<δ，使得 |f(x)-A|≥ε_0。

问：选项

答：您好亲亲，选项是d