如何求定积分
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由乘法法则可知，$y(t)x(t)$和$x(t)y(t)$是等价的，
因此$y(t)x(t)$的一阶导数也可以表示为：$(y(t)x(t))' = y'(t)x(t) + y(t)x'(t)$。
将其积分得到定积分：$\int(y(t)x(t))' dt = \int y'(t)x(t) dt + \int y(t)x'(t) dt$。
同样地，根据积分的线性性质，上式右边的两个积分可以拆开来写，即：
$= y(t)x(t) + C$，其中C为常数。
因此，$y(t)x(t)$的一阶导数的定积分为：$\int(y(t)x(t))' dt = y(t)x(t) + C$。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
如何求定积分
亲 请用文字表达哦图片不清晰哦
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x(t)y(t)的一阶导数的定积分y(t)x(t)的一阶导数的定积分
设函数$f(t) = x(t)y(t)$，
则$f(t)$的一阶导数为：
$f^{\prime}(t) = x^{\prime}(t)y(t) + x(t)y^{\prime}(t)$
因此，$x(t)y(t)$的一阶导数可以表示为：
$(x(t)y(t))^{\prime} = x^{\prime}(t)y(t) + x(t)y^{\prime}(t)$
将其积分得到定积分：
$\int (x(t)y(t))^{\prime} dt = \int x^{\prime}(t)y(t) dt + \int x(t)y^{\prime}(t) dt$
根据积分的线性性质，上式右边的两个积分可以拆开来写，即：
$= x(t)y(t) + C$
其中C为常数。
因此，$x(t)y(t)$的一阶导数的定积分为：
$\int (x(t)y(t))^{\prime} dt = x(t)y(t) + C$
由乘法法则可知，$y(t)x(t)$和$x(t)y(t)$是等价的，
因此$y(t)x(t)$的一阶导数也可以表示为：$(y(t)x(t))' = y'(t)x(t) + y(t)x'(t)$。
将其积分得到定积分：$\int(y(t)x(t))' dt = \int y'(t)x(t) dt + \int y(t)x'(t) dt$。
同样地，根据积分的线性性质，上式右边的两个积分可以拆开来写，即：
$= y(t)x(t) + C$，其中C为常数。
因此，$y(t)x(t)$的一阶导数的定积分为：$\int(y(t)x(t))' dt = y(t)x(t) + C$。
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