Question

定积分∫_4^9(dx)/(√x-1)

Answer 1

问：定积分∫_4^9(dx)/(√x-1)

答：亲，你好！ 根据给出的定积分∫_4^9(dx)/(√x-1)，我们可以使用换元法来求解。 令 u = √x - 1，即 x = u^2 + 1，dx = 2u du。 将上述变量替换到原定积分中： ∫_4^9(1/(√x-1)) dx = ∫_(√4-1)^(√9-1)(1/u) * 2u du = 2∫_1^2 du = 2(u|_1^2) = 2(2 - 1) = 2 所以，定积分∫_4^9(dx)/(√x-1)的结果是2。

答：**在这个问题中，我们可以通过换元法来简化定积分的计算过程。**通过选择合适的变量替换，使得被积函数在新的变量下更容易积分。在本例中，我们选择了 **u = √x - 1** 来进行变量替换，这样原定积分就变成了对于 **u** 的简单积分。通过完成积分计算，我们得到最终结果为 **2**。 **换元法是求解定积分中常用的方法之一，可以将复杂的积分转化为简单的形式进行计算。**在实际应用中，我们可以根据被积函数的特点来选择合适的变量替换，从而简化计算过程哦。