Question

方向导数与梯度的关系公式

Answer 1

方向导数=梯度*单位向量。
方向导数（Directionalderivative）和梯度（Gradient）之间有如下关系：
对于一个可微的多元函数f（x₁,x₂,...,xn），在某一点（x₀,y₀,...,z₀）处的方向向量为v=，则该点处在v方向上的方向导数可以通过梯度和v的点积来表示：
D_vf（x₀,y₀,...,z₀）=∇f（x₀,y₀,...,z₀）·v
其中∇f（x₀,y₀,...,z₀）表示f在（x₀,y₀,...,z₀）处的梯度。∇f（x₀,y₀,...,z₀）是一个向量，其分量分别为f在各个变量方向上的偏导数。
简而言之，方向导数可以通过梯度与方向向量的点积来计算。
需要注意的是，方向导数的计算可能会涉及到方向向量的单位化，即使得方向向量v的长度为1。这样可以确保方向导数表示沿着该方向的单位变化率。
总结起来，方向导数与梯度的关系公式为：
D_vf（x₀,y₀,...,z₀）=∇f（x₀,y₀,...,z₀）·v