Question

设y=√xarctan√x-1其中X>1求dx分之dy

Answer 1

问：设y=√xarctan√x-1其中X>1求dx分之dy

答：答设函数为 y = √x*arctan(√x - 1)，其中 x > 1。我们需要求 dx/dy。首先，我们可以对 y 进行微分，即 dy/dx：dy/dx = d(√x*arctan(√x - 1))/dx我们可以应用链式法则来计算这个导数。在这个问题中，我们将√x和arctan(√x - 1) 视为两个函数。令 u = √x，v = arctan(√x - 1)则 y = u * v根据链式法则，我们有：dy/dx = dy/du * du/dx + dy/dv * dv/dx首先计算 dy/du 和 du/dx：dy/du = v，因为 y = u * vdu/dx = 1/(2√x)，应用对根式的求导法则接下来计算 dy/dv 和 dv/dx：dy/dv = u，因为 y = u * vdv/dx = d(arctan(√x - 1))/dx最后，我们计算 dv/dx。注意，在这里我们使用了复合函数的求导法则。令 w = √x - 1，所以 √x = w + 1dv/dw = d(arctan(w))/dw = 1/(1 + w^2) * dw/dxdw/dx = d(√x - 1)/dx = (1/2√x) = 1/(2(w + 1))将以上结果代入 dy/dx 的计算公式中：dy/dx = v * (1/(2√x)) + u * (1/(1 + w^2) * 1/(2(w + 1)))最后，根据链式法则得出 dx/dy：dx/dy = 1/(dy/dx)将 dy/dx 的结果代入计算：dx/dy = 1/(v * (1/(2√x)) + u * (1/(1 + w^2) * 1/(2(w + 1))))这就是求得 dx/dy 的结果，可以通过将具体的 x 值代入来计算其数值。

问：第二道

问：计算不定积分

问：帮忙算下

问：怎么了

答：答要计算不定积分 ∫ (4 - x^2) + ln(I + x) dx，首先可以对每一项进行单独的积分，然后将结果相加。∫ (4 - x^2) dx = 4x - (1/3)x^3 + C1，这里C1是常数。∫ ln(I + x) dx = (x + 1)ln(I + x) - x + C2，这里C2是常数。将两项的积分结果相加，得到最终的不定积分为：∫ (4 - x^2) + ln(I + x) dx = 4x - (1/3)x^3 + (x + 1)ln(I + x) - x + C，这里C = C1 + C2 是新的常数。因此，不定积分为：4x - (1/3)x^3 + (x + 1)ln(I + x) - x + C。

答：亲有需要联系我