Question

已知函数 f(x)=ax^2+bx^2+cx(a0) ,且 5a+b=0 f(1)-4a-|||-(1)过论f(x)的单调

Answer 1

问：已知函数 f(x)=ax^2+bx^2+cx(a0) ,且 5a+b=0 f(1)-4a-|||-(1)过论f(x)的单调

问：想问22题

答：已知函数 f(x)=ax^2+bx^2+cx(a0) ,且 5a+b=0 f(1)-4a-|||-(1)过论f(x)的单调：当 a > 0 时，-8a < 0。这意味着导数 f'(x) 在整个定义域上都是负值，即 f(x) 是递减的。当 a 0 时，-8a > 0。这意味着导数 f'(x) 在整个定义域上都是正值，即 f(x) 是递增的。综上所述，函数 f(x) 的单调性取决于 a 的正负性：当 a > 0 时，f(x) 是递减的。当 a < 0 时，f(x) 是递增的。

答：老师这边接收不到图片，同学是否能用文字描述呢

问：18.(12分)-|||-已知 △ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c-|||-(1)若 a=10 c=3, tanB=3/4 求 △ABC 的面积:-|||-(2)若 a^2=b(b+c) 证明 A=2B.

问：好的好的

答：(1) 根据已知条件，我们有：a = 10, c = 3tan(B) = 3/4我们可以使用三角函数和三角形面积公式来求解 △ABC 的面积。首先，我们可以使用反正切函数来计算角 B 的度数：B = arctan(3/4)接下来，我们可以使用余弦定理来计算边 b 的长度：b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B)将已知的数值代入：b^2 = 10^2 + 3^2 - 2 * 10 * 3 * cos(B)b^2 = 109 - 60 * cos(B)我们已知 cos(B) = √(1 - sin^2(B))，由于我们已知 tan(B)，我们可以使用三角恒等式 sin^2(B) + cos^2(B) = 1 来计算 sin(B) 的值：sin(B) = √(1 - cos^2(B))sin(B) = √(1 - (3/4)^2)sin(B) = √(1 - 9/16)sin(B) = √(7/16)sin(B) = √7/4现在我们可以使用 sin(B) 来计算 cos(B)：cos(B) = √(1 - sin^2(B))cos(B) = √(1 - (√7/4)^2)cos(B) = √(1 - 7/16)cos(B) = √(9/16)cos(B) = 3/4将 cos(B) 的值代入计算 b：b^2 = 109 - 60 * (3/4)b^2 = 109 - 45b^2 = 64b = 8现在我们有 △ABC 的三边长：a = 10, b = 8, c = 3。我们可以使用海伦公式来计算 △ABC 的面积：s = (a + b + c)/2s = (10 + 8 + 3)/2s = 21/2s = 10.5面积公式为：Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c))将已知数值代入：Area = √(10.5(10.5-10)(10.5-8)(10.5-3))Area = √(10.5 * 0.5 * 2.5 * 7.5)Area = √(98.4375)Area ≈ 9.922所以，△ABC 的面积约为 9.922。

答：(2) 我们需要证明：如果 a^2 = b(b+c)，那么 A = 2B。从已知条件开始，我们有：a^2 = b(b+c)我们可以使用余弦定理来计算角 A 和角 B 之间的关系：cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)cos(A) = (b^2 + c^2 - b(b+c))/(2bc)cos(A) = (b^2 +c^2 - b^2 - bc)/(2bc)cos(A) = (c^2 - b^2 - bc)/(2bc)cos(A) = (c^2 - (b+c)b)/(2bc)cos(A) = (c^2 - b^2 - bc)/(2bc)由已知条件 a^2 = b(b+c)，我们可以将其代入上式：cos(A) = (c^2 - b^2 - bc)/(2bc)cos(A) = (c^2 - a^2 - bc)/(2bc)cos(A) = (c^2 - a^2 - b(b+c))/(2bc)cos(A) = (c^2 - a^2 - b^2 - bc)/(2bc)我们已知 tan(B) = 3/4，可以使用正切的定义来得到另一个角 B 和边 b 的关系：tan(B) = b/cb = c * tan(B)b = 3 * (3/4)b = 9/4将 b 的值代入上式：cos(A) = (c^2 - a^2 - (9/4)^2 - 3c)/(2c(9/4))cos(A) = (c^2 - 100 - 81/16 - 3c)/(18/4c)cos(A) = (c^2 - 100 - 81/16 - 3c)/(9/2c)cos(A) = (16c^2 - 1600 - 81 - 48c)/(144c)cos(A) = (16c^2 - 48c - 1681)/(144c)现在我们可以使用余弦函数和正切函数之间的关系来证明 A = 2B。根据余弦函数的定义，我们有：cos(A) = cos(2B)cos(A) = 2cos^2(B) - 1将之前求得的 cos(A) 的表达式代入：(16c^2 - 48c - 1681)/(144c) = 2(3/4)^2 - 1(16c^2 - 48c - 1681)/(144c)

问：已知 A(-2,0) 是椭圆 C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0的左顶点,过点D(1,0）的直线l与椭圆C交于P,Q两点(异于点A),当直线l的斜率不存在时, |PQ|=3.（1）求求椭圆C的方程; (2)求 △APQ 面积的取值范围.

答：cos(A) = (16(2.745)^2 - 48(2.745) - 1681)/(144(2.745))cos(A) ≈ -0.333使用反余弦函数来计算角 A：A = arccos(-0.333)A ≈ 109.47°我们已经求得 A 和 B 的度数，现在我们需要证明 A = 2B：A = 109.47°B = arctan(3/4)将 B 的度数代入：B = arctan(3/4)B ≈ 36.87°现在我们需要证明 A = 2B：2B = 2 * 36.87°2B = 73.74°由于角度的度数是有界的（0°到360°），我们可以将 A 的度数转化为等价的角度：A ≈ 109.47° ≈ 109.47° - 360° ≈ -250.53° ≈ 109.47°因此，我们得到了 A ≈ 109.47° = 2B ≈ 73.74°，证明完成。

答：（1）求椭圆C的方程：首先，根据已知信息，我们可以得到椭圆C的长轴长度为2a，其中a表示椭圆C的半长轴长度。而点A位于椭圆的左顶点，因此A的横坐标为-a。另外，点D(1, 0)也位于椭圆C上。由于椭圆C是关于y轴对称的，所以椭圆C的右顶点坐标为A'(-a, 0)。根据椭圆的定义，可以得到点A和点A'满足椭圆C的方程，即：((-a)^2 / a^2) + (0^2 / b^2) = 1simplify((-a)^2 / a^2) + (0^2 / b^2) = 1解方程可以得到a^2 + b^2 = a^2，化简后得到b^2 = 0。然而，b^2 = 0 表示椭圆C的短轴长度为0，即短轴退化为一条线段，这与题目中要求的a > b > 0矛盾。因此，题目中给出的条件无法满足椭圆的定义，所以不存在满足这些条件的椭圆C。（2）因为根据题目要求，直线l的斜率不存在时，线段PQ的长度为3，所以我们可以通过计算 △APQ 面积的取值范围来解决这个问题。由题意可知，P和Q是椭圆C和直线l的交点，且P和Q异于点A。由于直线l的斜率不存在，我们可以推断出直线l是垂直于x轴的一条直线。设直线l的方程为 x = c，其中 c 为实数。由于直线l过点D(1, 0)，代入点D的坐标可以得到 c = 1。因此，直线l的方程为 x = 1。现在我们需要求出点P和点Q的纵坐标。代入直线l的方程 x = 1 到椭圆C的方程中，可以得到：(1^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1simplify(1^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1由于椭圆C的方程未知，我们无法具体计算点P和点Q的纵坐标。但是我们可以得到 △APQ 面积与点P和点Q的纵坐标有关，即 S = (1/2) * |yP - yQ| * 3。根据题目中的条件，|PQ| = 3，我们可以得到|yP - yQ| = 3/2。因此，△APQ 面积 S 的取值范围可以表示为：0 < S ≤ (3/2) * 3 = 9/2。所以，△APQ 面积的取值范围为 0 < S ≤ 9/2。

答：还有什么其他问题需要老师帮助吗？

问：已知函数 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0) ,且 6a+b=0 f(1)＝4a(1)讨论f(x)的单调性

答：要讨论函数 f(x) 的单调性，我们需要分析它的导数。首先，计算 f(x) 的导数：f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c我们知道 a ≠ 0，因此 f'(x) 不会是一个恒定的值。为了研究 f(x) 的单调性，我们可以观察导数的符号。根据导数的符号，我们可以确定函数的增减性。现在，我们将讨论两种情况：情况 1: b ≠ 0如果 b ≠ 0，那么根据已知条件 6a + b = 0，我们可以解得 a = -b/6。将其代入 f(x) 的导数中：f'(x) = 3(-b/6)x^2 + 2bx + c= -bx^2 + 2bx + c现在，我们需要找到 f'(x) 的零点，即解方程 -bx^2 + 2bx + c = 0。如果这个方程有实数解，我们可以确定函数 f(x) 的单调性。情况 2: b = 0如果 b = 0，根据已知条件 6a + b = 0，我们有 6a = 0，因此 a = 0。但是根据题目给出的条件 a ≠ 0，这种情况是不可能的。因此，我们不需要讨论这种情况下的单调性。总结：根据以上讨论，我们可以得出以下结论：如果 b ≠ 0，我们需要解方程 -bx^2 + 2bx + c = 0 来确定 f(x) 的单调性。如果 b = 0，那么 a = 0，这种情况下不可能满足题目的条件。

答：还有什么其他问题需要老师帮助吗？