Question

13.设 X~N(3,2^2), 试求:(1) P(X<5); (2) P(X>9).-|||-(已知 (1)=0.841

Answer 1

问：13.设 X~N(3,2^2), 试求:(1) P(X<5); (2) P(X>9).-|||-(已知 (1)=0.841

答：亲根据题目给出的信息，X服从均值为3，标准差为2的正态分布。（1）要求P(X＜5)，即求X小于5的概率。首先，计算Z = (5-3)/2 = 1，其中5是我们想要求概率的数值，3是正态分布的均值，2是正态分布的标准差。然后，查找标准正态分布表，找到Z=1对应的概率值。由于标准正态分布表yi.ban.只给出小于等于Z的概率值，所以我们可以用1减去Z=1对应的概率值，得到P(Z<1) = 1 - Φ(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587。于是，P(X＜5) = P(Z 0.1587。（2）要求P(X＞9)，即求X大于9的概率。同样地，计算Z = (9-3)/2 = 3。然后，在标准正态分布表中查找Z=3对应的概率值。由于标准正态分布表yi.ban.只给出小于等于Z的概率值，所以我们需要用1减去Z=3对应的概率值，得到P(Z>3) = 1 - Φ(3) = 1 - 0.9987 = 0.0013。于是，P(X＞9) = P(Z>3) = 0.0013。

答：. 标准正态分布表：标准正态分布表是一张表格，其中列出了标准正态分布的Z值与对应的概率值。利用标准正态分布表，我们可以求解任意正态分布的概率问题。2. Φ函数：Φ函数（phi函数）是标准正态分布的累积分布函数，表示随机变量小于等于某个数值的概率。在题目中给出的Φ(1)=0.8413、Φ(2)=0.9772、Φ(3)=0.9987是根据标准正态分布表查找得到的特定概率值