Question

2x1+4x2-x3+4x4+16x5=-2,-|||--3x1-6x2+2x3-6x4-23x5= 7,-|||-3x1+6x2-4x3+6x

Answer 1

问：2x1+4x2-x3+4x4+16x5=-2,-|||--3x1-6x2+2x3-6x4-23x5= 7,-|||-3x1+6x2-4x3+6x

问：2x1+4x2-x3+4x4+16x5=-2,-|||--3x1-6x2+2x3-6x4-23x5= 7,-|||-3x1+6x2-4x3+6x4+19x5=-23,-|||-x1+2x2+5x3+2x4+19x5=43

问：求通解

答：这是一组线性方程组，使用高斯-约旦消元法可以求解。首先将系数矩阵和增广矩阵写出来：$$ \left[\begin{matrix} 2 & 4 & -1 & 4 & 16\ -3 & -6 & 2 & -6 & -23\ -3 & 6 & -4 & 6 & 19\ -1 & 2 & 5 & 2 & 19 \end{matrix},\middle|,\begin{matrix} -2\ 7\ -23\ 43 \end{matrix}\right] $$

答：接下来进行消元操作，使得系数矩阵变成上三角矩阵：$$ \left[\begin{matrix} 2 & 4 & -1 & 4 & 16\ 0 & 2 & \frac{5}{2} & \frac{6}{5} & \frac{49}{5}\ 0 & 0 & -\frac{33}{2} & \frac{57}{5} & -\frac{173}{10}\ 0 & 0 & 0 & -\frac{373}{165} & \frac{280}{33} \end{matrix},\middle|,\begin{matrix} -2\ 14\ -25\ \frac{2288}{165} \end{matrix}\right] $$

答：然后进行回代操作，求得方程组的解为：$$x_1=\frac{100}{373},\quad x_2=\frac{35}{373},\quad x_3=-\frac{520}{111},\quad x_4=-\frac{560}{373},\quad x_5=\frac{840}{373}$$

答：因此，方程组的解为：$$x_1=\frac{100}{373},\quad x_2=\frac{35}{373},\quad x_3=-\frac{520}{111},\quad x_4=-\frac{560}{373},\quad x_5=\frac{840}{373}$$