Question

在三角形ABC中,AC=a,AD垂直BC,E为AB中点,角BAD=2角ECB,求BC的长

Answer 1

问：在三角形ABC中,AC=a,AD垂直BC,E为AB中点,角BAD=2角ECB,求BC的长

答：亲亲您好，根据您的问题在三角形ABC中,AC=a,AD垂直BC,E为AB中点,角BAD=2角ECB,求BC的长：根据题意，可以列出以下等式：∠BAD = 2∠ECB因为E是AB中点，所以AE=EB，于是可以得到：∠AED = ∠BED又因为∠AED + ∠BED = 180°，所以∠AED = ∠BED = 90°，从而可以得到：AD = BD = a/2根据正弦定理，可以列出以下等式：sin∠BAD/BD = sin∠ECB/BC因为∠BAD = 2∠ECB，所以可以化简为：sin2∠ECB/BD = sin∠ECB/BC化简后得到：BC = 2BDsin∠ECB/sin2∠ECB又因为BD = a/2，所以可以得到：BC = a·sin∠ECB/cos∠ECB注意到∠ECB为直角，所以可以用勾股定理求出sin∠ECB和cos∠ECB：sin∠ECB = DE/EB = AD/AB = a/(2AB)cos∠ECB = CE/EB = EC/AB = (AB - a)/(2AB)代入上式得到：BC = a·a/(2AB - a)综上，BC的长为a·a/(2AB - a)。

问：你讲的不对

答：亲亲，是那不对呢

问：你这结果还有ab

答：亲，解：设BC=b，由三角形ADC的面积公式可得：1/2*a*AD*sin2角ECB=1/2*a*b*sin2角ECB即b=a/sin2角ECB由角BAD=2角ECB，sin2角ECB=2sin角ECB*cos角ECB即b=a/2sin角ECB*cos角ECB即BC=a/2sin角ECB*cos角ECB