矩阵A初等行变换变成矩阵B,为什么B的每个行向量是A的行向量组的线性组合
1个回答
关注
![]()
展开全部
矩阵A经过初等行变换得到矩阵B，这意味着通过一系列基本的行变换操作，可以将A转化为B。
这些基本的行变换操作包括：交换两行、某行乘以一个非零数、某行乘以一个非零数加到另一行上。当进行这些行变换操作时，每一步都是对A的行向量组进行操作。
每个操作都是通过改变行向量组中的一个或多个行向量来进行的。因此，当A经过一系列初等行变换变成B时，可以看作是将A的行向量组进行一系列的线性组合操作，逐步转化为B的行向量组。
每一步操作都是通过对A的行向量组中的一个或多个行向量进行线性组合得到的。所以，B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
矩阵A初等行变换变成矩阵B,为什么B的每个行向量是A的行向量组的线性组合
矩阵A经过初等行变换得到矩阵B，这意味着我们可以通过一系列基本的行变换操作，将矩阵A转化为矩阵B。这些基本的行变换操作包括：交换两行、某行乘以一个非零数、某行乘以一个非零数加到另一行上。在进行这些行变换操作时，每一步都是对矩阵A的行向量组进行操作。每个操作都是通过改变行向量组中的一个或多个行向量来进行的。
因此，当矩阵A经过一系列初等行变换变成矩阵B时，可以看作是将矩阵A的行向量组进行一系列的线性组合操作，逐步转化为矩阵B的行向量组。每一步操作都是通过对矩阵A的行向量组中的一个或多个行向量进行线性组合得到的。所以，矩阵B的每个行向量都是矩阵A的行向量组的线性组合。
为何是B中的每个向量呢，假如只对A的某一行i进行行变换，那么B中也是第i行能由A线性表示吧，其他行没进行任何变换，怎么也能说由A线性表示呢
人呢
不好意思，刚刚出去了一趟，
要确定矩阵A经过哪些初等行变换变成矩阵B，需要对矩阵B做逆向运算，即将矩阵B变回矩阵A的过程。为了说明这个过程，假设矩阵A和矩阵B都是3x3的矩阵。
首先，观察矩阵B的第一行和矩阵A的第一行的变化情况。如果矩阵B的第一行是矩阵A的第一行的两倍，那么初等行变换是将矩阵A的第一行乘以2。
接下来，观察矩阵B的第二行和矩阵A的第二行的变化情况。如果矩阵B的第二行是矩阵A的第一行加上矩阵A的第二行，那么初等行变换是将矩阵A的第二行加到第一行上。
最后，观察矩阵B的第三行和矩阵A的第三行的变化情况。如果矩阵B的第三行是矩阵A的第三行减去矩阵A的第二行的三倍，那么初等行变换是将矩阵A的第三行减去矩阵A的第二行的三倍。
综上所述，矩阵A经过初等行变换可以变成矩阵B的过程如下：
1. 将矩阵A的第一行乘以2。
2. 将矩阵A的第二行加到第一行上。
3. 将矩阵A的第三行减去矩阵A的第二行的三倍。
这样的变换过程即可将矩阵A变换为矩阵B。这只是一个假设性的例子，实际的初等行变换可能会更加复杂，具体的变换方式需要根据具体的矩阵A和矩阵B来确定。
如果B的每一个向量都能由A线性表示，那么x1、x2、x3应该可以表示出来的啊，具体值多少
如果矩阵B的每一个向量都能由矩阵A线性表示，
那意味着存在系数x1、x2、x3
使得B = Ax1 + Ax2 + Ax3。
矩阵A的列向量表示为a1、a2、a3，
矩阵B的列向量表示为b1、b2、b3，
则上述线性表示可以写成如下形式：
b1 = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3
b2 = a1 * y1 + a2 * y2 + a3 * y3
b3 = a1 * z1 + a2 * z2 + a3 * z3
我们可以将上述方程组写成矩阵形式：
[a1 a2 a3] [x1] [b1]
[a1 a2 a3] * [x2] = [b2]
[a1 a2 a3] [x3] [b3]
由于矩阵B可以由矩阵A线性表示，
那么矩阵B的秩必然小于等于矩阵A的秩。
所以，若矩阵A不是奇异矩阵（即行列式不等于0），
则矩阵A是满秩矩阵（即秩为3），存在唯一解x1、x2、x3。
说了等于白说，这些结论谁都懂，你直接告诉我，那张图片举的例子里面具体的x1、x2、x3的值等于多少就搞定了
x1=a11*b11+a12*b21+a13*b31， x2=a21*b12+a22*b22+a23*b32， x3=a31*b13+a32*b23+a33*b33
好的好的，不好意思，
x1、x2、x3不是一组实数吗，具体值多少，你写一堆符号干嘛
可以将此等式展开为：
| b1 | | a11 a21 a31 | | x1 |
| b2 | = | a12 a22 a32 | * | x2 |
| b3 | | a13 a23 a33 | | x3 |
那么解方程可以表示为：
b1 = a11 * x1 + a21 * x2 + a31 * x3
b2 = a12 * x1 + a22 * x2 + a32 * x3
b3 = a13 * x1 + a23 * x2 + a33 * x3
将以上方程转化为矩阵形式：
| b1 | | a11 a21 a31 | | x1 |
| b2 | = | a12 a22 a32 | * | x2 |
| b3 | | a13 a23 a33 | | x3 |
则可以使用矩阵求逆的方法求解：
| x1 | | a11 a21 a31 |"1 | b1 || x2 | = | a12 a22 a32 | * | b2 || x3 | | a13 a23 a33 || b3 |其中，| A |"1表示矩阵A的逆矩阵。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
