Question

3 设 z=ln(x^2-y^2), 其中 y=e^x, 求 dy/dx

Answer 1

问：3 设 z=ln(x^2-y^2), 其中 y=e^x, 求 dy/dx

答：亲，您好很高兴为您解答3 设 z=ln(x^2-y^2), 其中 y=e^x, 求 dy/dx解题过程如下：先对z求偏导数，得到:∂z/∂x = 2x/(x^2-y^2)∂z/∂y = -2y/(x^2-y^2)然后利用链式法则，求dy/dx:dy/dx = (dy/dz) * (dz/dx)其中，dy/dz 可以通过 y=e^x 求得，即 dy/dz = e^x。而 dz/dx 可以由 ∂z/∂x 计算得到，即 dz/dx = 2x/(x^2-y^2)。所以，最终结果为：dy/dx = (dy/dz) * (dz/dx) = e^x * (2x/(x^2-y^2)) = 2xe^x/(x^2-e^(2x))

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦。