Question

求:S=a+aa+aa+aaaa+aa \dotsca的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。

Answer 1

问：求:S=a+aa+aa+aaaa+aa \dotsca的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。

答：亲：您好！很荣幸回答你问题！这个数列的通项公式为 $a_n = a \cdot \frac{10^n - 1}{9}$. 所以 $S = a_1 + a_2 + \dots + a_n = a \cdot \frac{10^1 - 1}{9} + a \cdot \frac{10^2 - 1}{9} + \dots + a \cdot \frac{10^n - 1}{9} = a \cdot \frac{10^n + 10^{n-1} + \dots + 10^2 + 10^1 - n}{9}$.化简得 $S = a \cdot \frac{10^{n+1}-11n-10}{81}$. 因此，只需要输入数字 $a$ 和相加的数的个数 $n$，就可以求出 $S$ 的值。

问：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1+2+3.编程找出1000以内的所有完数。

答：亲您好！我的回答如下：以下是Python代码实现：```pythonfor i in range(2, 1001): factors = [1] for j in range(2, i): if i % j == 0: factors.append(j) if sum(factors) == i: print(i)```解释一下代码：首先从2到1000遍历每个数，对于每个数，用一个列表`factors`存储它的因子，初始值为1（因为1是所有数的因子）。然后从2到这个数本身-1遍历，如果这个数能够整除当前的数，说明当前的数是它的因子，将它加入到`factors`列表中。最后判断`factors`列表中所有元素的和是否等于这个数本身，如果是，则输出这个数，即为完数。