Question

反比例函数图像与性质

Answer 1

1、形如y=k/x（k是常数且k≠0）的函数叫做反比例函数。
由反比例函数的表达式y=k/x（k≠0）可以看出自变量x≠0，又因为k≠0，所以y≠0。
2、反比例函数图像
①反比例函数y=k/x（k≠0），它的图像是双曲线，因为x≠0、y≠0，所以该图像与坐标轴无交点，即反比例函数图像无限逼近坐标轴但与坐标轴永远不会有交点。
②当k>0时，双曲线的两支图像分别位于一、三象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支图像分别位于二四象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而增大。
3、反比例函数图像的特点与性质
①反比例函数既是轴对称又是中心对称，直线y=±x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。
②因为反比例函数的图像关于原点对称，若P（a，b）在双曲线上的一支上，则点（-a，-b）在双曲线的另一支上；又因为反比例函数的图像关于直线y=±x对称，若P（a，b）在双曲线的一支上，则点（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上。
反比例函数比例系数k的几何意义：
若在反比例函数y=k/x（k是常数且k≠0）上任取一点p（x，y），过P点分别向x轴、y轴作垂线PM、PN交两坐标轴于M、N点，则矩形PMON的面积为定值S=丨k丨，与P点的位置无关。
在反比例函数y=k/x（k是常数且k≠0）上任取一点P（m、n），并作P点关于原点的对称点P'点，过P点作x轴（y轴）的垂线，过点P'作y轴（x轴）的垂线，并交于点A，则△PAP'的面积S=2丨k丨。